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Date: Fri, 17 Apr 2020 12:00:21 +0000
Subject: [PATCH] exo1 fini

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 38 ++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 38 insertions(+)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index e69de29..f07cb7f 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -0,0 +1,38 @@
+
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+title: "À propos du calcul de pi"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
+output: html_document
+---
+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
+```{r cars}
+pi
+```
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```
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2.18.1