\PassOptionsToPackage{unicode=true}{hyperref} % options for packages loaded elsewhere
\PassOptionsToPackage{hyphens}{url}
%
\documentclass[]{article}
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\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{ifxetex,ifluatex}
\usepackage{fixltx2e} % provides \textsubscript
\ifnum 0\ifxetex 1\fi\ifluatex 1\fi=0 % if pdftex
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\else % if luatex or xelatex
  \usepackage{unicode-math}
  \defaultfontfeatures{Ligatures=TeX,Scale=MatchLowercase}
\fi
% use upquote if available, for straight quotes in verbatim environments
\IfFileExists{upquote.sty}{\usepackage{upquote}}{}
% use microtype if available
\IfFileExists{microtype.sty}{%
\usepackage[]{microtype}
\UseMicrotypeSet[protrusion]{basicmath} % disable protrusion for tt fonts
}{}
\IfFileExists{parskip.sty}{%
\usepackage{parskip}
}{% else
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{6pt plus 2pt minus 1pt}
}
\usepackage{hyperref}
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            pdftitle={Sujet 6 : Autour du Paradoxe de Simpson},
            pdfauthor={Olivier Messina},
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% Add ',fontsize=\small' for more characters per line
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\newenvironment{Shaded}{\begin{snugshade}}{\end{snugshade}}
\newcommand{\AlertTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.94,0.16,0.16}{#1}}
\newcommand{\AnnotationTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.56,0.35,0.01}{\textbf{\textit{#1}}}}
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% margins by default, and it is still possible to overwrite the defaults
% using explicit options in \includegraphics[width, height, ...]{}
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\let\oldsubparagraph\subparagraph
\renewcommand{\subparagraph}[1]{\oldsubparagraph{#1}\mbox{}}
\fi

% set default figure placement to htbp
\makeatletter
\def\fps@figure{htbp}
\makeatother

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\title{Sujet 6 : Autour du Paradoxe de Simpson}
\author{Olivier Messina}
\date{25/04/2020}

\begin{document}
\maketitle

Prérequis : calcul de moyennes et de ratios, techniques de présentations
graphiques simples, éventuellement régression logistique

En 1972-1974, à Whickham, une ville du nord-est de l'Angleterre, située
à environ 6,5 kilomètres au sud-ouest de Newcastle upon Tyne, un sondage
d'un sixième des électeurs a été effectué afin d'éclairer des travaux
sur les maladies thyroïdiennes et cardiaques (Tunbridge et al.~1977).
Une suite de cette étude a été menée vingt ans plus tard (Vanderpump et
al.~1995). Certains des résultats avaient trait au tabagisme et
cherchaient à savoir si les individus étaient toujours en vie lors de la
seconde étude. Par simplicité, nous nous restreindrons aux femmes et
parmi celles-ci aux 1314 qui ont été catégorisées comme ``fumant
actuellement'' ou ``n'ayant jamais fumé''. Il y avait relativement peu
de femmes dans le sondage initial ayant fumé et ayant arrêté depuis
(162) et très peu pour lesquelles l'information n'était pas disponible
(18). La survie à 20 ans a été déterminée pour l'ensemble des femmes du
premier sondage.

Les données sont disponibles dans ce fichier CSV. Vous trouverez sur
chaque ligne si la personne fume ou non, si elle est vivante ou décédée
au moment de la seconde étude, et son âge lors du premier sondage.

Cet exercice peut être réalisé indifféremment en R ou en Python. Votre
mission si vous l'acceptez :

\hypertarget{partie-1}{%
\subsubsection{Partie 1 :}\label{partie-1}}

Représentez dans un tableau le nombre total de femmes vivantes et
décédées sur la période en fonction de leur habitude de tabagisme.
Calculez dans chaque groupe (fumeuses / non fumeuses) le taux de
mortalité (le rapport entre le nombre de femmes décédées dans un groupe
et le nombre total de femmes dans ce groupe). Vous pourrez proposer une
représentation graphique de ces données et calculer des intervalles de
confiance si vous le souhaitez. En quoi ce résultat est-il surprenant ?

\hypertarget{partie-2}{%
\subsubsection{Partie 2 :}\label{partie-2}}

Reprenez la question 1 (effectifs et taux de mortalité) en rajoutant une
nouvelle catégorie liée à la classe d'âge. On considérera par exemple
les classes suivantes : 18-34 ans, 34-54 ans, 55-64 ans, plus de 65 ans.
En quoi ce résultat est-il surprenant ? Arrivez-vous à expliquer ce
paradoxe ? De même, vous pourrez proposer une représentation graphique
de ces données pour étayer vos explications.

\hypertarget{partie-3}{%
\subsubsection{Partie 3 :}\label{partie-3}}

Afin d'éviter un biais induit par des regroupements en tranches d'âges
arbitraires et non régulières, il est envisageable d'essayer de réaliser
une régression logistique. Si on introduit une variable Death valant 1
ou 0 pour indiquer si l'individu est décédé durant la période de 20 ans,
on peut étudier le modèle Death \textasciitilde{} Age pour étudier la
probabilité de décès en fonction de l'âge selon que l'on considère le
groupe des fumeuses ou des non fumeuses. Ces régressions vous
permettent-elles de conclure sur la nocivité du tabagisme ? Vous pourrez
proposer une représentation graphique de ces régressions (en n'omettant
pas les régions de confiance).

\hypertarget{partie-4}{%
\subsubsection{Partie 4 :}\label{partie-4}}

Déposez votre étude dans FUN.

\begin{center}\rule{0.5\linewidth}{0.5pt}\end{center}

\hypertarget{partie-1-1}{%
\section{Partie 1}\label{partie-1-1}}

Dans un premier temps, il s'agit d'importer les données a analyser, de
representer dans un tableau le nombre total de femmes vivantes et
décédée sur la période en fonction de leur habitude de tabagisme.
Ensuite, nous calculerons le taux de mortalite dans chaque groupe
(fumeuses / non fumeuses), nous representerons ces donnees en utilisant
un graphique adapte pour finir par commenter ces resultats.

\hypertarget{pakage-pouvant-etre-utile}{%
\subsubsection{Pakage pouvant etre
utile}\label{pakage-pouvant-etre-utile}}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\KeywordTok{library}\NormalTok{(epiDisplay)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
## Loading required package: foreign
\end{verbatim}

\begin{verbatim}
## Loading required package: survival
\end{verbatim}

\begin{verbatim}
## Loading required package: MASS
\end{verbatim}

\begin{verbatim}
## Loading required package: nnet
\end{verbatim}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\KeywordTok{library}\NormalTok{(epiR)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
## Package epiR 1.0-14 is loaded
\end{verbatim}

\begin{verbatim}
## Type help(epi.about) for summary information
\end{verbatim}

\begin{verbatim}
## Type browseVignettes(package = 'epiR') to learn how to use epiR for applied epidemiological analyses
\end{verbatim}

\begin{verbatim}
## 
\end{verbatim}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\KeywordTok{library}\NormalTok{(prettyR)}
\KeywordTok{library}\NormalTok{(knitr)}
\KeywordTok{library}\NormalTok{(kableExtra)}
\KeywordTok{library}\NormalTok{(ggplot2)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
## 
## Attaching package: 'ggplot2'
\end{verbatim}

\begin{verbatim}
## The following object is masked from 'package:epiDisplay':
## 
##     alpha
\end{verbatim}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\KeywordTok{library}\NormalTok{(mfp)}
\CommentTok{# Ajouter des packages ICI}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\hypertarget{importer-les-donnees}{%
\subsubsection{Importer les donnees}\label{importer-les-donnees}}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{url <-}\StringTok{ "https://gitlab.inria.fr/learninglab/mooc-rr/mooc-rr-ressources/-/raw/master/module3/Practical_session/Subject6_smoking.csv?inline=false"}
\NormalTok{data <-}\StringTok{ }\KeywordTok{read.csv}\NormalTok{(url)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

Premier apercu du jeu de donne :

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\KeywordTok{head}\NormalTok{(data) }
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
##   Smoker Status  Age
## 1    Yes  Alive 21.0
## 2    Yes  Alive 19.3
## 3     No   Dead 57.5
## 4     No  Alive 47.1
## 5    Yes  Alive 81.4
## 6     No  Alive 36.8
\end{verbatim}

Colonne 1 represente le statut : fumeur / non fumer Colonne 2 represente
le statut : mort / vivant Colonne 3 reoresente l 'age.

\hypertarget{representation-graphique}{%
\subsubsection{Representation
graphique}\label{representation-graphique}}

Nous allons calculer les pourcentages de femmes vivantes / mortes en
fonction de leur status fumeuse / non fumeuse. Ceci nous permettra d
avoir une idee de la distributipon des differentes populations.

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{mort_fum <-}\StringTok{ }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status[data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"Yes"}\NormalTok{]}\OperatorTok{==}\StringTok{"Dead"}\NormalTok{)}
\NormalTok{mort_nonfum <-}\StringTok{ }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status[data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"No"}\NormalTok{]}\OperatorTok{==}\StringTok{"Dead"}\NormalTok{)}
\NormalTok{vivant_fum <-}\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status[data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"Yes"}\NormalTok{]}\OperatorTok{==}\StringTok{"Alive"}\NormalTok{)}
\NormalTok{vivant_nonfum <-}\StringTok{ }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status[data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"No"}\NormalTok{]}\OperatorTok{==}\StringTok{"Alive"}\NormalTok{)}
\NormalTok{nb_fum <-}\StringTok{ }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"Yes"}\NormalTok{)}
\NormalTok{nb_nonfum <-}\StringTok{ }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"No"}\NormalTok{)}
\NormalTok{nb_viv <-}\StringTok{ }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status}\OperatorTok{==}\StringTok{"Alive"}\NormalTok{)}
\NormalTok{nb_deces <-}\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status}\OperatorTok{==}\StringTok{"Dead"}\NormalTok{)}
\NormalTok{tot <-}\StringTok{ }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status}\OperatorTok{==}\StringTok{"Alive"}\OperatorTok{|}\NormalTok{data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status}\OperatorTok{==}\StringTok{"Dead"}\NormalTok{)}

\NormalTok{tab_}\DecValTok{2}\NormalTok{ <-}\StringTok{ }\KeywordTok{data.frame}\NormalTok{(}\KeywordTok{cbind}\NormalTok{(}\KeywordTok{rbind}\NormalTok{(mort_fum, vivant_fum, nb_fum)), }
                    \KeywordTok{rbind}\NormalTok{(mort_nonfum,vivant_nonfum, nb_nonfum),}
                    \KeywordTok{rbind}\NormalTok{(nb_deces,nb_viv,tot))}

\KeywordTok{row.names}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{2}\NormalTok{) <-}\StringTok{ }\KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Decedees"}\NormalTok{, }\StringTok{"Vivantes"}\NormalTok{,}\StringTok{"Total"}\NormalTok{)}
\KeywordTok{names}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{2}\NormalTok{) <-}\StringTok{ }\KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Fumeuses"}\NormalTok{, }\StringTok{"Non Fumeuses"}\NormalTok{, }\StringTok{"Total"}\NormalTok{)}

\KeywordTok{kable}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{2}\NormalTok{,}\DataTypeTok{align =} \StringTok{"c"}\NormalTok{)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{tabular}{l|c|c|c}
\hline
  & Fumeuses & Non Fumeuses & Total\\
\hline
Decedees & 139 & 230 & 369\\
\hline
Vivantes & 443 & 502 & 945\\
\hline
Total & 582 & 732 & 1314\\
\hline
\end{tabular}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{tab_}\DecValTok{3}\NormalTok{ <-}\StringTok{ }\KeywordTok{data.frame}\NormalTok{(}\KeywordTok{cbind}\NormalTok{(}\KeywordTok{rbind}\NormalTok{((}\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status[data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"Yes"}\NormalTok{]}\OperatorTok{==}\StringTok{"Dead"}\NormalTok{)}\OperatorTok{/}
\StringTok{                                   }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"Yes"}\NormalTok{))}\OperatorTok{*}\DecValTok{100}\NormalTok{,}
\NormalTok{                                (}\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status[data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"Yes"}\NormalTok{]}\OperatorTok{==}\StringTok{"Alive"}\NormalTok{)}\OperatorTok{/}
\StringTok{                                   }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"Yes"}\NormalTok{))}\OperatorTok{*}\DecValTok{100}\NormalTok{)), }
                    \KeywordTok{rbind}\NormalTok{((}\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status[data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"No"}\NormalTok{]}\OperatorTok{==}\StringTok{"Dead"}\NormalTok{)}\OperatorTok{/}
\StringTok{                             }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"No"}\NormalTok{))}\OperatorTok{*}\DecValTok{100}\NormalTok{,}
\NormalTok{                          (}\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status[data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"No"}\NormalTok{]}\OperatorTok{==}\StringTok{"Alive"}\NormalTok{)}\OperatorTok{/}
\StringTok{                             }\KeywordTok{sum}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker}\OperatorTok{==}\StringTok{"No"}\NormalTok{))}\OperatorTok{*}\DecValTok{100}\NormalTok{))}
\KeywordTok{names}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{3}\NormalTok{) <-}\StringTok{ }\KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Fumeuses"}\NormalTok{, }\StringTok{"Non fumeuses"}\NormalTok{)}
\KeywordTok{row.names}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{3}\NormalTok{) <-}\StringTok{ }\KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Decedees"}\NormalTok{, }\StringTok{"Vivantes"}\NormalTok{)}
\KeywordTok{kable}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{3}\NormalTok{, }\DataTypeTok{align =} \StringTok{"c"}\NormalTok{)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{tabular}{l|c|c}
\hline
  & Fumeuses & Non fumeuses\\
\hline
Decedees & 23.88316 & 31.42076\\
\hline
Vivantes & 76.11684 & 68.57923\\
\hline
\end{tabular}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\KeywordTok{barplot}\NormalTok{(}\KeywordTok{as.matrix}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{3}\NormalTok{), }\DataTypeTok{col =} \KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"black"}\NormalTok{,}\StringTok{"white"}\NormalTok{), }\DataTypeTok{space =} \FloatTok{1.5}\NormalTok{,}\DataTypeTok{width =} \FloatTok{0.5}\NormalTok{) }
\KeywordTok{legend}\NormalTok{(}\StringTok{"center"}\NormalTok{,}\DataTypeTok{xpd=}\OtherTok{NA}\NormalTok{, }\DataTypeTok{legend =} \KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Decedees"}\NormalTok{, }\StringTok{"Vivantes"}\NormalTok{), }\DataTypeTok{fill =} \KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"black"}\NormalTok{,}\StringTok{"white"}\NormalTok{))}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\includegraphics{exercice_fr_files/figure-latex/unnamed-chunk-4-1.pdf}
On voit que, le proportion decedée chez les non fumeuses est superieur a
la proportion de femme décédées chez les fumeuses. Ceci est-il
significatif ? Pour verifier cela nous allons calculer les intervalles
de confiance (IC).

Calcul des intervalles de confiance des proportions inspire de
\href{http://mathsp.tuxfamily.org/spip.php?article292}{lien}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{#  Fonction Intervalle de confiance :}

\NormalTok{IC =}\StringTok{ }\ControlFlowTok{function}\NormalTok{(x) \{}
\NormalTok{  y <-}\StringTok{ }\NormalTok{x}\OperatorTok{/}\DecValTok{100}
\NormalTok{  inf =}\StringTok{ }\NormalTok{y}\OperatorTok{-}\NormalTok{(}\FloatTok{1.96}\OperatorTok{*}\KeywordTok{sqrt}\NormalTok{((y}\OperatorTok{*}\NormalTok{(}\DecValTok{1}\OperatorTok{-}\NormalTok{y))}\OperatorTok{/}\NormalTok{n))}
\NormalTok{  sup =}\StringTok{ }\NormalTok{y}\OperatorTok{+}\NormalTok{(}\FloatTok{1.96}\OperatorTok{*}\KeywordTok{sqrt}\NormalTok{((y}\OperatorTok{*}\NormalTok{(}\DecValTok{1}\OperatorTok{-}\NormalTok{y))}\OperatorTok{/}\NormalTok{n))}
  \KeywordTok{print}\NormalTok{(}\KeywordTok{c}\NormalTok{(x,inf}\OperatorTok{*}\DecValTok{100}\NormalTok{,sup}\OperatorTok{*}\DecValTok{100}\NormalTok{))}
\NormalTok{\}}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

Chez les fumeuses :

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{x <-}\StringTok{ }\NormalTok{tab_}\DecValTok{3}\NormalTok{[}\DecValTok{1}\NormalTok{,}\DecValTok{1}\NormalTok{]}
\NormalTok{n <-}\StringTok{ }\KeywordTok{as.numeric}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{2}\NormalTok{[}\DecValTok{3}\NormalTok{,}\DecValTok{1}\NormalTok{])}

\KeywordTok{IC}\NormalTok{(x)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
## [1] 23.88316 20.41914 27.34719
\end{verbatim}

Chez les non fumeuses :

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{x <-}\StringTok{ }\NormalTok{tab_}\DecValTok{3}\NormalTok{[}\DecValTok{1}\NormalTok{,}\DecValTok{2}\NormalTok{];}
\NormalTok{n <-}\StringTok{ }\NormalTok{tab_}\DecValTok{2}\NormalTok{[}\DecValTok{3}\NormalTok{,}\DecValTok{2}\NormalTok{];}

\KeywordTok{IC}\NormalTok{(x)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
## [1] 31.42077 28.05793 34.78360
\end{verbatim}

L'intervalle de confiance a 95\% nous montre que la proportion de femmes
fumeuses decedes est compris entre {[}20.4;27.34{]} alors que la
proportion de femmes non fumeuses decedees est compris entre
{[}28.05;34.74{]}. A premiere vu, on voit qu il y aurait plus de deces
chez les femmes non fumeuses que chez les femmes fumeuses dans la
periode a l etude ce qui est a l encontre des idees recues.

\hypertarget{partie-2-1}{%
\section{Partie 2}\label{partie-2-1}}

Dans la partie 2 de l analyse il s'agit d ajouter une cagorie liee a l
age. \# colonne 3 du tableau.

Dans un premier temps je vais ajouter une colonne au tableau pour ranger
chaque age dans une classe d'age 18-34 ans, 34-54 ans, 55-64 ans, plus
de 65 ans.

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{data}\OperatorTok{$}\NormalTok{cl_age <-}\StringTok{ }\KeywordTok{as.factor}\NormalTok{(}\KeywordTok{ifelse}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Age}\OperatorTok{>=}\DecValTok{18}\OperatorTok{&}\NormalTok{data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Age}\OperatorTok{<}\DecValTok{35}\NormalTok{,}\StringTok{"[18;34]"}\NormalTok{,}
                                \KeywordTok{ifelse}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Age}\OperatorTok{>=}\DecValTok{35}\OperatorTok{&}\NormalTok{data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Age}\OperatorTok{<}\DecValTok{54}\NormalTok{,}\StringTok{"[35;54]"}\NormalTok{,}
                                       \KeywordTok{ifelse}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Age}\OperatorTok{>=}\DecValTok{55}\OperatorTok{&}\NormalTok{data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Age}\OperatorTok{<}\DecValTok{65}\NormalTok{,}\StringTok{"[55;64]"}\NormalTok{,}\StringTok{"[65;["}\NormalTok{))))}
\KeywordTok{graphics.off}\NormalTok{()}

\KeywordTok{tab1}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{cl_age);}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
## data$cl_age : 
##         Frequency Percent Cum. percent
## [18;34]       416    31.7         31.7
## [35;54]       420    32.0         63.6
## [55;64]       236    18.0         81.6
## [65;[         242    18.4        100.0
##   Total      1314   100.0        100.0
\end{verbatim}

Verification

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\KeywordTok{head}\NormalTok{(data)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
##   Smoker Status  Age  cl_age
## 1    Yes  Alive 21.0 [18;34]
## 2    Yes  Alive 19.3 [18;34]
## 3     No   Dead 57.5 [55;64]
## 4     No  Alive 47.1 [35;54]
## 5    Yes  Alive 81.4   [65;[
## 6     No  Alive 36.8 [35;54]
\end{verbatim}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\KeywordTok{tail}\NormalTok{(data)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
##      Smoker Status  Age  cl_age
## 1309     No  Alive 42.1 [35;54]
## 1310    Yes  Alive 35.9 [35;54]
## 1311     No  Alive 22.3 [18;34]
## 1312    Yes   Dead 62.1 [55;64]
## 1313     No   Dead 88.6   [65;[
## 1314     No  Alive 39.1 [35;54]
\end{verbatim}

J ai donc ajoute a droite du tableau une categorie cl\_age qui range les
ages de la colonne 3 dans differentes classe (18-34 ans, 34-54 ans,
55-64 ans, plus de 65 ans.).

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{tab_}\DecValTok{5}\NormalTok{ <-}\StringTok{ }\KeywordTok{ftable}\NormalTok{(data[,}\KeywordTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{1}\NormalTok{,}\DecValTok{2}\NormalTok{,}\DecValTok{4}\NormalTok{)]);}
\NormalTok{tab_}\DecValTok{5}\NormalTok{ <-}\StringTok{ }\KeywordTok{round}\NormalTok{(}\KeywordTok{prop.table}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{5}\NormalTok{,}\DecValTok{2}\NormalTok{)}\OperatorTok{*}\DecValTok{100}\NormalTok{,}\DecValTok{1}\NormalTok{);}
\NormalTok{tab_}\DecValTok{5}\NormalTok{ <-}\StringTok{ }\KeywordTok{rbind}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{5}\NormalTok{, }\KeywordTok{tab1}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{cl_age)}\OperatorTok{$}\NormalTok{output.table[,}\DecValTok{1}\NormalTok{]);}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
## Warning in rbind(tab_5, tab1(data$cl_age)$output.table[, 1]): number of columns
## of result is not a multiple of vector length (arg 2)
\end{verbatim}

\includegraphics{exercice_fr_files/figure-latex/unnamed-chunk-10-1.pdf}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{tab_}\DecValTok{5}\NormalTok{ <-}\StringTok{ }\KeywordTok{as.table}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{5}\NormalTok{);}

\KeywordTok{row.names}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{5}\NormalTok{) <-}\StringTok{ }\KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Non fumeuses vivantes "}\NormalTok{, }\StringTok{"Non fumeuses decedees"}\NormalTok{, }
                      \StringTok{"Fumeuses vivantes"}\NormalTok{, }\StringTok{"Fumeuses decedees"}\NormalTok{ ,}\StringTok{"Effectifs"}\NormalTok{);}
\KeywordTok{colnames}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{5}\NormalTok{) <-}\StringTok{ }\KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"[18;34]"}\NormalTok{, }\StringTok{"[35;54]"}\NormalTok{, }\StringTok{"[55;64]"}\NormalTok{, }\StringTok{"[65;["}\NormalTok{);}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\KeywordTok{par}\NormalTok{(}\DataTypeTok{mar =} \KeywordTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{5}\NormalTok{,}\DecValTok{5}\NormalTok{,}\DecValTok{5}\NormalTok{,}\DecValTok{13}\NormalTok{))}
\KeywordTok{barplot}\NormalTok{(tab_}\DecValTok{5}\NormalTok{[}\KeywordTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{1}\OperatorTok{:}\DecValTok{4}\NormalTok{),], }\DataTypeTok{col =} \KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"gray"}\NormalTok{,}\StringTok{"black"}\NormalTok{,}\StringTok{"gray"}\NormalTok{,}\StringTok{"black"}\NormalTok{), }\DataTypeTok{density =} \KeywordTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{30}\NormalTok{,}\DecValTok{30}\NormalTok{,}\DecValTok{40}\NormalTok{,}\DecValTok{100}\NormalTok{),}
        \DataTypeTok{angle =} \KeywordTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{70}\NormalTok{,}\DecValTok{70}\NormalTok{,}\DecValTok{0}\NormalTok{,}\DecValTok{0}\NormalTok{))}
\NormalTok{xmin <-}\StringTok{ }\KeywordTok{par}\NormalTok{(}\StringTok{"usr"}\NormalTok{)[}\DecValTok{1}\NormalTok{]}
\NormalTok{xmax <-}\StringTok{ }\KeywordTok{par}\NormalTok{(}\StringTok{"usr"}\NormalTok{)[}\DecValTok{2}\NormalTok{]}
\NormalTok{ymin <-}\StringTok{ }\KeywordTok{par}\NormalTok{(}\StringTok{"usr"}\NormalTok{)[}\DecValTok{3}\NormalTok{]}
\NormalTok{ymax <-}\StringTok{ }\KeywordTok{par}\NormalTok{(}\StringTok{"usr"}\NormalTok{)[}\DecValTok{4}\NormalTok{]}
\KeywordTok{par}\NormalTok{(}\DataTypeTok{xpd=}\OtherTok{TRUE}\NormalTok{)}
\NormalTok{lambda <-}\StringTok{ }\FloatTok{0.025}
\KeywordTok{legend}\NormalTok{(((}\DecValTok{1} \OperatorTok{+}\StringTok{ }\NormalTok{lambda) }\OperatorTok{*}\StringTok{ }\KeywordTok{par}\NormalTok{(}\StringTok{"usr"}\NormalTok{)[}\DecValTok{2}\NormalTok{] }\OperatorTok{-}\StringTok{ }\NormalTok{lambda }\OperatorTok{*}\StringTok{ }\KeywordTok{par}\NormalTok{(}\StringTok{"usr"}\NormalTok{)[}\DecValTok{1}\NormalTok{]),}\DecValTok{50}\NormalTok{, }
       \DataTypeTok{legend =} \KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"Non fumeuses vivantes"}\NormalTok{, }\StringTok{"Non fumeuses decedees"}\NormalTok{, }
                  \StringTok{"Fumeuses vivantes"}\NormalTok{, }\StringTok{"Fumeuses decedees"}\NormalTok{), }
       \DataTypeTok{fill =} \KeywordTok{c}\NormalTok{(}\StringTok{"gray"}\NormalTok{,}\StringTok{"black"}\NormalTok{,}\StringTok{"gray"}\NormalTok{,}\StringTok{"black"}\NormalTok{),}\DataTypeTok{density =} \KeywordTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{30}\NormalTok{,}\DecValTok{30}\NormalTok{,}\DecValTok{50}\NormalTok{,}\DecValTok{100}\NormalTok{),}\DataTypeTok{angle =}\NormalTok{ (}\KeywordTok{c}\NormalTok{(}\DecValTok{70}\NormalTok{,}\DecValTok{70}\NormalTok{,}\DecValTok{0}\NormalTok{,}\DecValTok{0}\NormalTok{)))}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\includegraphics{exercice_fr_files/figure-latex/unnamed-chunk-11-1.pdf}

La representation ci contre nous permet de representer la repartion des
effectifs dans les differentes classes d'age. Il apparait maintenant
plus clair qu il y a une biais de distribution des effectifs en fonction
de leur tranche d'age. En effet on remarque que les femmes non fumeuse
decedee on un effectifs plus grand dans la categorie {[}65;{[} par
comparaison au femme fumeuse decedees de la meme categorie. Il va donc
de soit de penser que le biais de repartition dans les differentes
classe d'age peu avoir un impact sur le taux de femme decedee en
fonction de leur statut fumeuse/non fumeuse. C'est le paradoxe des
simpsons.

\hypertarget{partie-3-1}{%
\section{Partie 3}\label{partie-3-1}}

Dans un premier temps on va recoder la variable deces 0 si non decede et
1 si decede.

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{data}\OperatorTok{$}\NormalTok{deces <-}\StringTok{ }\KeywordTok{as.factor}\NormalTok{(}\KeywordTok{ifelse}\NormalTok{(data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Status}\OperatorTok{==}\StringTok{"Alive"}\NormalTok{,}\DecValTok{0}\NormalTok{,}\DecValTok{1}\NormalTok{))}
\KeywordTok{head}\NormalTok{(data)}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
##   Smoker Status  Age  cl_age deces
## 1    Yes  Alive 21.0 [18;34]     0
## 2    Yes  Alive 19.3 [18;34]     0
## 3     No   Dead 57.5 [55;64]     1
## 4     No  Alive 47.1 [35;54]     0
## 5    Yes  Alive 81.4   [65;[     0
## 6     No  Alive 36.8 [35;54]     0
\end{verbatim}

On voit donc que la variable presente colonne 5 est bien recodee a la
norme voulue. On peut faire une premiere regression pour comparer statut
fumeur/ non fumeur et statut dece / vivant.

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\CommentTok{#Age vs statut decede}
\NormalTok{reg_log_total <-}\StringTok{ }\KeywordTok{ggplot}\NormalTok{(data, }\KeywordTok{aes}\NormalTok{(}\DataTypeTok{x=}\NormalTok{Age,}\DataTypeTok{y=}\NormalTok{deces)) }\OperatorTok{+}
\StringTok{  }\KeywordTok{geom_point}\NormalTok{() }\OperatorTok{+}
\StringTok{  }\KeywordTok{geom_smooth}\NormalTok{()}

\CommentTok{#Age vs statut fumeur}
\NormalTok{reg_log_fumeur <-}\StringTok{ }\KeywordTok{ggplot}\NormalTok{(data[data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker }\OperatorTok{==}\StringTok{ "Yes"}\NormalTok{,], }\KeywordTok{aes}\NormalTok{(}\DataTypeTok{x=}\NormalTok{Age,}\DataTypeTok{y=}\NormalTok{deces)) }\OperatorTok{+}
\StringTok{  }\KeywordTok{geom_point}\NormalTok{() }\OperatorTok{+}
\StringTok{  }\KeywordTok{geom_smooth}\NormalTok{()}

\CommentTok{#Age vs statut NON fumeur}
\NormalTok{reg_log_non_fumeur <-}\StringTok{ }\KeywordTok{ggplot}\NormalTok{(data[data}\OperatorTok{$}\NormalTok{Smoker }\OperatorTok{==}\StringTok{ "No"}\NormalTok{,], }\KeywordTok{aes}\NormalTok{(}\DataTypeTok{x=}\NormalTok{Age,}\DataTypeTok{y=}\NormalTok{deces)) }\OperatorTok{+}
\StringTok{  }\KeywordTok{geom_point}\NormalTok{() }\OperatorTok{+}
\StringTok{  }\KeywordTok{geom_smooth}\NormalTok{()}

\NormalTok{reg_log_total}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
\end{verbatim}

\includegraphics{exercice_fr_files/figure-latex/unnamed-chunk-13-1.pdf}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{reg_log_fumeur}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
\end{verbatim}

\includegraphics{exercice_fr_files/figure-latex/unnamed-chunk-13-2.pdf}

\begin{Shaded}
\begin{Highlighting}[]
\NormalTok{reg_log_non_fumeur}
\end{Highlighting}
\end{Shaded}

\begin{verbatim}
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
\end{verbatim}

\includegraphics{exercice_fr_files/figure-latex/unnamed-chunk-13-3.pdf}

Les ci-joint montre une repartition semblable entre reg\_log\_total et
reg\_log\_non\_fumeur. Cela peut s'expliquer par une faible population
de personne agee chez les fumeurs (cf question 2). De ce fait
l'augmentation de la mortalite observe chez les non fumeurs peut en
parti etre explique par le biais de repartition des ages chez les deux
groupes fumeur et non fumeur\ldots{} Il serait donc necessaire de
refaire une analyse chez des populations plus homogenes \ldots{}

\end{document}
