From 77ffeddca0d39621d276110e006c00a1eb8bbece Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Pe <email@example.com>
Date: Mon, 23 Mar 2020 15:03:58 +0100
Subject: [PATCH] exercice 1

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 22 ++++++++++++++++++++--
 1 file changed, 20 insertions(+), 2 deletions(-)

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index 4690642..ef84df9 100644
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+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -21,11 +21,29 @@ pi
 ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
-```{r cars}
+```{r}
 
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
-```
\ No newline at end of file
+```
+
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X2+Y2≤1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X2+Y2$ est inférieur à 1:
+
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+````
\ No newline at end of file
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2.18.1