From 7f7dd333daa40d96e0656427842237888b72452a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: b69bb7a0559104105351f99b4f12c021 Date: Fri, 20 May 2022 09:45:13 +0000 Subject: [PATCH] Update toy_document_orgmode_python_fr.org --- .../exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org | 41 ++++++++++++------- 1 file changed, 26 insertions(+), 15 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org index 44b9594..dfeaeb8 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org @@ -1,8 +1,7 @@ -#+TITLE: À propos du calcul de π +#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$ #+AUTHOR: Laydevant Jérémie #+DATE: 20/05/2022 #+LANGUAGE: fr -# #+PROPERTY: header-args :eval never-export #+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: @@ -12,20 +11,23 @@ #+HTML_HEAD: +#+PROPERTY: header-args :session :exports both +* En demandant à la lib maths -## En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m'indique que π vaut /approximativement/: -Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement: - -#+begin_src python :results output :session :exports both +#+begin_src python :results value :session *python* :exports both from math import * pi #+end_src +#+RESULTS: + ## 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation : +Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation : +comme *approximation* : -#+begin_src python :results output :session :exports both +#+begin_src python :results value :session *python* :exports both import numpy as np np.random.seed(seed=42) N = 10000 @@ -34,10 +36,15 @@ theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) 2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) #+end_src -## 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait : +#+RESULTS: + +* 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait : +intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim +U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode de +Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : -#+begin_src python :results output :session :exports both +#+begin_src python :results output file :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both :session *python* import matplotlib.pyplot as plt np.random.seed(seed=42) @@ -57,8 +64,12 @@ plt.savefig(matplot_lib_filename) print(matplot_lib_filename) #+end_src -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1 : +#+RESULTS: -#+begin_src python :results output :session :exports both -4*np.mean(accept) -#+end_src \ No newline at end of file + +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en +comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : +#+begin_src python :results output :session *python* :exports both #+begin_src python :results output :session :exports both +4*np.mean(accept) 4*np.mean(accept) +#+end_src #+end_src +#+RESULTS: \ No newline at end of file -- 2.18.1