diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..d00b7e82d5aeddc8c5b63ff6bd41e7d1589346a0 --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org @@ -0,0 +1,70 @@ +#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$ +#+AUTHOR: Laydevant Jérémie +#+DATE: 20/05/2022 +#+LANGUAGE: fr + +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: + + +#+PROPERTY: header-args :session :exports both +* En demandant à la lib maths + +Mon ordinateur m'indique que π vaut /approximativement/: + +#+begin_src python :results value :session *python* :exports both +from math import * +pi +#+end_src + +* 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation : +comme *approximation* : + +#+begin_src python :results value :session *python* :exports both +import numpy as np +np.random.seed(seed=42) +N = 10000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) +print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)) +#+end_src + +* 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait : +intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim +U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode de +Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : + +#+begin_src python :results output file :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both :session *python* +import matplotlib.pyplot as plt +import numpy as np + +Np.random.seed(seed=42) +N = 1000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + +accept = (x*x+y*y) <= 1 +reject = np.logical_not(accept) + +fig, ax = plt.subplots(1) +ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.set_aspect('equal') + +plt.show() +plt.savefig(matplot_lib_filename) +print(matplot_lib_filename) +#+end_src + + +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en +comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : +#+begin_src python :results output :session *python* :exports both #+begin_src python :results output :session :exports both +print(4*np.mean(accept)) +#+end_src