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-À propos du calcul de pi
-Arnaud Legrand
-25 juin 2018
-En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m’indique que π
- vaut approximativement
+title: "À propos du calcul de pi"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
+output: html_document	
+---	
 
+```{r setup, include=FALSE}	
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)	
+```	
+
+## En demandant à la lib maths	
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*	
+
+```{r cars}	
 pi	
-## [1] 3.141593
-En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
+```	
+
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon	
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
 
+```{r}	
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
-## [1] 3.14327
-Avec un argument “fréquentiel” de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1)
- et Y∼U(0,1)
- alors P[X2+Y2≤1]=π/4
- (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:
+```
 
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface	
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+
+```{r}	
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
 df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```	
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 
-
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π
- en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2
- est inférieur à 1:
-
+```{r}	
 4*mean(df$Accept)
-## [1] 3.156
+```
\ No newline at end of file