À propos du calcul de pi
Arnaud Legrand
25 juin 2018
En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m’indique que π
 vaut approximativement

pi
## [1] 3.141593
En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
## [1] 3.14327
Avec un argument “fréquentiel” de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1)
 et Y∼U(0,1)
 alors P[X2+Y2≤1]=π/4
 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()


Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π
 en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2
 est inférieur à 1:

4*mean(df$Accept)
## [1] 3.156