diff --git a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb index 274e138636c80084df45214a414087f9260d38f9..5dbbfeed4866e996b8d670f5ce0d96c0497037ce 100644 --- a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb +++ b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb @@ -6,44 +6,7 @@ "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ - "À propos du calcul de pi\n", - "Arnaud Legrand\n", - "25 juin 2018\n", - "En demandant à la lib maths\n", - "Mon ordinateur m’indique que π\n", - " vaut approximativement\n", - "\n", - "pi\n", - "## [1] 3.141593\n", - "En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n", - "Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :\n", - "\n", - "set.seed(42)\n", - "N = 100000\n", - "x = runif(N)\n", - "theta = pi/2*runif(N)\n", - "2/(mean(x+sin(theta)>1))\n", - "## [1] 3.14327\n", - "Avec un argument “fréquentiel” de surface\n", - "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1)\n", - " et Y∼U(0,1)\n", - " alors P[X2+Y2≤1]=π/4\n", - " (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:\n", - "\n", - "set.seed(42)\n", - "N = 1000\n", - "df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))\n", - "df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)\n", - "library(ggplot2)\n", - "ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()\n", - "\n", - "\n", - "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π\n", - " en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2\n", - " est inférieur à 1:\n", - "\n", - "4*mean(df$Accept)\n", - "## [1] 3.156" + " " ] } ],