From acc7fb024e4dbc62e4caa35d3238b0be220ce659 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 1 Nov 2025 14:04:21 +0000
Subject: [PATCH] no commit message

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 module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb | 36 +++++++++++++++++++++++++++++-
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diff --git a/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb
index c6f02f6..aa04c4c 100644
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+++ b/module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb
@@ -5,7 +5,41 @@
    "execution_count": null,
    "metadata": {},
    "outputs": [],
-   "source": []
+   "source": [
+    "---\n",
+    "title: \"À propos du calcul de pi\"\n",
+    "author: \"Arnaud Legrand\"\n",
+    "date: \"25 juin 2018\"\n",
+    "output: html_document\n",
+    "---\n",
+    "\n",
+    "```{r setup, include=FALSE}\n",
+    "knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)\n",
+    "En demandant à la lib maths\n",
+    "Mon ordinateur m'indique que ( \\pi ) vaut approximativement :\n",
+    "pi\n",
+    "En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
+    "Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :\n",
+    "set.seed(42)\n",
+    "N <- 100000\n",
+    "x <- runif(N)\n",
+    "theta <- pi/2 * runif(N)\n",
+    "2 / (mean(x + sin(theta) > 1))\n",
+    "Avec un argument « fréquentiel » de surface\n",
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si ( X \\sim U(0,1) ) et ( Y \\sim U(0,1) ) alors ( \\mathbb{P}[X^2 + Y^2 \\le 1] = \\pi/4 ). Le code suivant illustre ce fait :\n",
+    "set.seed(42)\n",
+    "N <- 1000\n",
+    "df <- data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))\n",
+    "df $ Accept <- (df $ X^2 + df$Y^2 <= 1)\n",
+    "\n",
+    "library(ggplot2)\n",
+    "ggplot(df, aes(x = X, y = Y, color = Accept)) +\n",
+    "  geom_point(alpha = .2) +\n",
+    "  coord_fixed() +\n",
+    "  theme_bw()\n",
+    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de ( \\pi ) en comptant combien de fois, en moyenne, ( X^2 + Y^2 ) est inférieur à 1 :\n",
+    "4 * mean(df$Accept)"
+   ]
   }
  ],
  "metadata": {
-- 
2.18.1