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module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

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    "metadata": {},
    "outputs": [],
    "source": [
-    "---\n",
-    "title: \"À propos du calcul de pi\"\n",
-    "author: \"Arnaud Legrand\"\n",
-    "date: \"25 juin 2018\"\n",
-    "output: html_document\n",
-    "---\n",
-    "\n",
-    "```{r setup, include=FALSE}\n",
-    "knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)\n",
+    "À propos du calcul de pi\n",
+    "Arnaud Legrand\n",
+    "25 juin 2018\n",
     "En demandant à la lib maths\n",
-    "Mon ordinateur m'indique que ( \\pi ) vaut approximativement :\n",
+    "Mon ordinateur m’indique que π\n",
+    " vaut approximativement\n",
+    "\n",
     "pi\n",
+    "## [1] 3.141593\n",
     "En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
     "Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :\n",
+    "\n",
     "set.seed(42)\n",
-    "N <- 100000\n",
-    "x <- runif(N)\n",
-    "theta <- pi/2 * runif(N)\n",
-    "2 / (mean(x + sin(theta) > 1))\n",
-    "Avec un argument « fréquentiel » de surface\n",
-    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si ( X \\sim U(0,1) ) et ( Y \\sim U(0,1) ) alors ( \\mathbb{P}[X^2 + Y^2 \\le 1] = \\pi/4 ). Le code suivant illustre ce fait :\n",
-    "set.seed(42)\n",
-    "N <- 1000\n",
-    "df <- data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))\n",
-    "df $ Accept <- (df $ X^2 + df$Y^2 <= 1)\n",
+    "N = 100000\n",
+    "x = runif(N)\n",
+    "theta = pi/2*runif(N)\n",
+    "2/(mean(x+sin(theta)>1))\n",
+    "## [1] 3.14327\n",
+    "Avec un argument “fréquentiel” de surface\n",
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1)\n",
+    " et Y∼U(0,1)\n",
+    " alors P[X2+Y2≤1]=π/4\n",
+    " (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:\n",
     "\n",
+    "set.seed(42)\n",
+    "N = 1000\n",
+    "df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))\n",
+    "df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)\n",
     "library(ggplot2)\n",
-    "ggplot(df, aes(x = X, y = Y, color = Accept)) +\n",
-    "  geom_point(alpha = .2) +\n",
-    "  coord_fixed() +\n",
-    "  theme_bw()\n",
-    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de ( \\pi ) en comptant combien de fois, en moyenne, ( X^2 + Y^2 ) est inférieur à 1 :\n",
-    "4 * mean(df$Accept)"
+    "ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π\n",
+    " en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2\n",
+    " est inférieur à 1:\n",
+    "\n",
+    "4*mean(df$Accept)\n",
+    "## [1] 3.156"
    ]
   }
  ],