{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "À propos du calcul de pi\n",
    "Arnaud Legrand\n",
    "25 juin 2018\n",
    "En demandant à la lib maths\n",
    "Mon ordinateur m’indique que π\n",
    " vaut approximativement\n",
    "\n",
    "pi\n",
    "## [1] 3.141593\n",
    "En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
    "Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :\n",
    "\n",
    "set.seed(42)\n",
    "N = 100000\n",
    "x = runif(N)\n",
    "theta = pi/2*runif(N)\n",
    "2/(mean(x+sin(theta)>1))\n",
    "## [1] 3.14327\n",
    "Avec un argument “fréquentiel” de surface\n",
    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1)\n",
    " et Y∼U(0,1)\n",
    " alors P[X2+Y2≤1]=π/4\n",
    " (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:\n",
    "\n",
    "set.seed(42)\n",
    "N = 1000\n",
    "df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))\n",
    "df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)\n",
    "library(ggplot2)\n",
    "ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()\n",
    "\n",
    "\n",
    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π\n",
    " en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2\n",
    " est inférieur à 1:\n",
    "\n",
    "4*mean(df$Accept)\n",
    "## [1] 3.156"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
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   "name": "python",
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   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.6.4"
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