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+ Mon_toy_notebook_fr
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+Martha HENRI
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+19/09/2023
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+1 A propos du calcul de $\pi$¶
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+1.1 En demandant à la lib maths¶
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+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut aproximativement
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+In [1]:
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+
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+
+from math import *
+print(pi)
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+1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon¶
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+
+Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme aproximation :
+ +
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+In [2]:
+
+
+
+
+
+
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+Out[2]:
+
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+
+
+
+
+
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+
+1.3 Avec un argument "frequentiel" de surface¶
+
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+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction +sinus se base sur le fait que si X ~ U(0, 1) et Y ~ U(0, 1) alors P[X2 + Y2 <= 1] = $\pi$/4 (voir +méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
+ +
+
+
+
+
+In [3]:
+
+
+
+
+
+
+%matplotlib inline
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
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+
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+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, +en moyenne, X2 + Y2 est inférieur à 1 :
+ +
+
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+In [4]:
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+4*np.mean(accept)
+
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+
+Out[4]:
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