1 A propos du calcul de $\pi$¶

1.1 En demandant à la lib maths¶

Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut aproximativement

from math import *
print(pi)

3.141592653589793

1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon¶

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme aproximation :

import numpy as np
np.random.seed(seed=42)
N = 10000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)

3.128911138923655

1.3 Avec un argument "frequentiel" de surface¶

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X ~ U(0, 1) et Y ~ U(0, 1) alors P[X² + Y² <= 1] = $\pi$/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(seed=42)
N = 1000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
accept = (x*x+y*y) <= 1
reject = np.logical_not(accept)

fig, ax = plt.subplots(1)
ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.set_aspect('equal')

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, X² + Y² est inférieur à 1 :

4*np.mean(accept)

3.112