Mon_toy_notebook_fr
Martha HENRI
19/09/2023
## 1 A propos du calcul de $\pi$
## 1.1 En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *aproximativement*
```python
from math import *
print(pi)
```
3.141592653589793
## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __aproximation__ :
```python
import numpy as np
np.random.seed(seed=42)
N = 10000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
```
3.128911138923655
## 1.3 Avec un argument "frequentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction
sinus se base sur le fait que si X ~ U(0, 1) et Y ~ U(0, 1) alors P[X2 + Y2 <= 1] = $\pi$/4 (voir
[méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo)). Le code suivant illustre ce fait :
```python
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(seed=42)
N = 1000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
accept = (x*x+y*y) <= 1
reject = np.logical_not(accept)
fig, ax = plt.subplots(1)
ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.set_aspect('equal')
```
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois,
en moyenne, X2 + Y2 est inférieur à 1 :
```python
4*np.mean(accept)
```
3.112