diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org index 3c69670885e4b1a27a100b2ac31f532ef8fe5c69..bdee034766775084082472e55daceaaf58ca4398 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org @@ -1,47 +1,50 @@ -#+TITLE: À propos du calcul de \Pi -#+AUTHOR: Konrad Jinsen -#+DATE: 2019-03-28 Thu 11:06 +#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$ #+LANGUAGE: fr -# Table des matières +#+HTML_HEAD: #+LANGUAGE: fr +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: # Table des matières +#+HTML_HEAD: +#+HTML_HEAD: # 1 En demandant à la lib maths +#+HTML_HEAD: + +#+PROPERTY: header-args :session :exports both -# 1 En demandant à la lib maths +* Table des matières +* En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m'indique que \Pi vaut /approximativement/: +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/: -#+begin_src python :results output :session :exports both +#+begin_src python :results value :session *python* :exports both from math import * -print(pi) +pi #+end_src #+RESULTS: -: Python 3.8.5 (default, Jul 28 2020, 12:59:40) -: [GCC 9.3.0] on linux -: Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. : 3.141592653589793 -# 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on comme +Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* : -#+begin_src python :results output :session :exports both +#+begin_src python :results value :session *python* :exports both import numpy as np np.random.seed(seed=42) N = 10000 x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) -print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)) +2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) #+end_src #+RESULTS: : 3.128911138923655 -# 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface +* Avec un argument "fréquentiel" de surface Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim -\mathcal{U}(0, 1)$ et $Y \sim U(0, 1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \leq 1] = \pi/4$ +U(0, 1)$ et $Y \sim U(0, 1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : @@ -66,13 +69,17 @@ print(matplot_lib_filename) #+end_src #+RESULTS: +[[file:]] -Il est alors aiso d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en -compant combien de fois, en moyenne, X^2 + Y^2 est inférieur à 1: +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en +comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1: -#+begin_src python :results output :session :exports both +#+begin_src python :results value :session :exports both 4 * np.mean(accept) #+end_src #+RESULTS: : 3.112 + +#+DATE: 2019-03-28 Thu 11:06 +#+AUTHOR: Konrad Jinsen \ No newline at end of file