From c7bbcedcd02c14a6b92a5fb4a5b3cc98737c170c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Marie-Maelle Desgranges <marie-maelle.desgranges@mio.osupytheas.fr>
Date: Fri, 15 Jan 2021 13:19:23 +0100
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?test=20le=20r=C3=A9enregstrement?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 51 ++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 51 insertions(+)
 create mode 100644 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
new file mode 100644
index 0000000..90b575d
--- /dev/null
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -0,0 +1,51 @@
+---
+title: "A propos du calcul de pi"
+author: "*Arnaud Legrand*"
+date: "*25 juin 2018*"
+output: html_document
+---
+
+
+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
+
+## En demandant à la lib maths
+
+Mon ordinateur m'insique que $\pi$ vaut *approximativement*
+
+```{r pi}
+pi
+
+```
+
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**:
+
+```{r aiguilles de Buffon}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple consiste à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base en fait sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\le1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo)). Le code suivant illustre ce fait:
+
+``` {r methode de monte carlo}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+
+```{r approximation de pi}
+4*mean(df$Accept)
+```
-- 
2.18.1