diff --git a/module2/exo1/toy_notebook_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_notebook_fr.Rmd index 3021bec605510cc3192f69966af61edf7f4c5a23..90b575dcc47c85b33a08170608a8a0155964cfb1 100644 --- a/module2/exo1/toy_notebook_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_notebook_fr.Rmd @@ -1,7 +1,7 @@ --- title: "A propos du calcul de pi" -author: "Arnaud Legrand" -date: "25 juin 2018" +author: "*Arnaud Legrand*" +date: "*25 juin 2018*" output: html_document --- @@ -12,9 +12,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ## En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m'insique que $\pi$ - -vaut *approximativement* +Mon ordinateur m'insique que $\pi$ vaut *approximativement* ```{r pi} pi @@ -35,7 +33,7 @@ theta = pi/2*runif(N) ## Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple consiste à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base en fait sur le fait que si $\*X\sim\*U(0,1)$ et $*Y\sim\*U(0,1)$ alors $\*P[X_2+Y_2\le1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo)). Le code suivant illustre ce fait: +Sinon, une méthode plus simple consiste à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base en fait sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\le1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo)). Le code suivant illustre ce fait: ``` {r methode de monte carlo} set.seed(42) @@ -45,7 +43,9 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\*X_2+Y_2$ est inférieur à 1: + +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1: ```{r approximation de pi} 4*mean(df$Accept) +```