diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org
index c7157ba42216cf2e1d291112bb351ce48811115c..f5e0963968c162e05b5ade472a3fa20fe9ebb3c5 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org
+++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org
@@ -1,6 +1,6 @@
-#+TITLE: Votre titre
-#+AUTHOR: Votre nom
-#+DATE: La date du jour
+#+TITLE: À propos du calcul de \pi
+#+AUTHOR: Xavier
+#+DATE: 03/04/2020
#+LANGUAGE: fr
# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
@@ -10,84 +10,68 @@
#+HTML_HEAD:
#+HTML_HEAD:
#+HTML_HEAD:
+#+HTML_HEAD:
-* Quelques explications
-
-Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code
-python. Une fois ouvert dans emacs, ce document peut aisément être
-exporté au format HTML, PDF, et Office. Pour plus de détails sur
-org-mode vous pouvez consulter https://orgmode.org/guide/.
-
-Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera
-compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats
-récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas
-ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer
-le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce
-document.
-
-Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code
-python de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~):
-
-#+begin_src python :results output :exports both
-print("Hello world!")
+* En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que \pi vaut /approximativement/:
+#+begin_src python :results output :session :exports both
+from math import *
+print(pi)
#+end_src
#+RESULTS:
-: Hello world!
+: 3.141592653589793
+
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la méthode des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
+comme approximation :
-Voici la même chose, mais avec une session python, donc une
-persistance d'un bloc à l'autre (et on l'exécute toujours en faisant
-~C-c C-c~).
#+begin_src python :results output :session :exports both
-import numpy
-x=numpy.linspace(-15,15)
-print(x)
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
#+end_src
#+RESULTS:
-#+begin_example
-[-15. -14.3877551 -13.7755102 -13.16326531 -12.55102041
- -11.93877551 -11.32653061 -10.71428571 -10.10204082 -9.48979592
- -8.87755102 -8.26530612 -7.65306122 -7.04081633 -6.42857143
- -5.81632653 -5.20408163 -4.59183673 -3.97959184 -3.36734694
- -2.75510204 -2.14285714 -1.53061224 -0.91836735 -0.30612245
- 0.30612245 0.91836735 1.53061224 2.14285714 2.75510204
- 3.36734694 3.97959184 4.59183673 5.20408163 5.81632653
- 6.42857143 7.04081633 7.65306122 8.26530612 8.87755102
- 9.48979592 10.10204082 10.71428571 11.32653061 11.93877551
- 12.55102041 13.16326531 13.7755102 14.3877551 15. ]
-#+end_example
-
-Et enfin, voici un exemple de sortie graphique:
-#+begin_src python :results output file :session :var matplot_lib_filename="./cosxsx.png" :exports results
+
+* Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
+ $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \le 1]=\frac{\pi}{4}$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo]]
+sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
+
+#+begin_src python :results file :session :var matplot_lib_filename="figure.png" :exports both
+
import matplotlib.pyplot as plt
-plt.figure(figsize=(10,5))
-plt.plot(x,numpy.cos(x)/x)
-plt.tight_layout()
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
plt.savefig(matplot_lib_filename)
-print(matplot_lib_filename)
+matplot_lib_filename
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:figure.png]]
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
+#+begin_src python :results output :session :exports both
+print(4*np.mean(accept))
#+end_src
#+RESULTS:
-[[file:./cosxsx.png]]
-
-Vous remarquerez le paramètre ~:exports results~ qui indique que le code
-ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous
-recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas changer ce paramètre
-(indiquer ~both~) car l'objectif est que vos analyses de données soient
-parfaitement transparentes pour être reproductibles.
-
-Attention, la figure ainsi générée n'est pas stockée dans le document
-org. C'est un fichier ordinaire, ici nommé ~cosxsx.png~. N'oubliez pas
-de le committer si vous voulez que votre analyse soit lisible et
-compréhensible sur GitLab.
-
-Enfin, n'oubliez pas que nous vous fournissons dans les ressources de
-ce MOOC une configuration avec un certain nombre de raccourcis
-claviers permettant de créer rapidement les blocs de code python (en
-faisant ~