From 27efa8fbc8dafdb8da6869dab6b34fd58c64b3e5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: c4d390e322cb97419810442fcff30ecf Date: Wed, 27 May 2020 16:59:34 +0000 Subject: [PATCH] Update toy_document_fr.Rmd --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 16 ++++++++++------ 1 file changed, 10 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index fbd179f..5306b25 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -5,13 +5,17 @@ date: "25 juin 2018" output: html_document --- -# En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que π vaut *approximativement* +```{r setup, include=FALSE} +knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) +``` + +## En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement* ```{r} pi ``` -# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : ```{r} set.seed(42) @@ -21,8 +25,8 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -* Avec un argument “fréquentiel” de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X2+Y2≤1]=π/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +## Avec un argument “fréquentiel” de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : ```{r} set.seed(42) N = 1000 @@ -32,7 +36,7 @@ library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X2+Y2$ est inférieur à 1: +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : ```{r} 4*mean(df$Accept) ``` -- 2.18.1