diff --git a/module 2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb b/module 2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..a99930ac14f460c5a2f73f6e2d3ad972b8a2921b --- /dev/null +++ b/module 2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb @@ -0,0 +1,69 @@ +# Toy Notebook + +**Date:** March 28, 2019 + +## 1. À propos du calcul de π + +### 1.1 En demandant à la lib maths + +Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement: + +```python +from math import * + +print(pi) + +3.141592653589793 + +## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon + +## Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation : + +import numpy as np + +np.random.seed(seed=42) + +N = 10000 + +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + +theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=np.pi/2) + +2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) + +3.1289111389236548 + +## 1.3 Avecunargument "fréquentiel" de surface +## Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction +sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0,1) et Y ∼ U(0,1) alors P[$$X^2 + Y^2$$ ≤ 1] = π/4 ([Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80) +). Le code suivant illustre ce fait : + +%matplotlib inline +import matplotlib.pyplot as plt +import numpy as np + +np.random.seed(seed=42) + +N = 1000 + +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + +accept = (x*x + y*y) <= 1 +reject = np.logical_not(accept) + +fig, ax = plt.subplots(1) + +ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) + +ax.set_aspect('equal') + +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $$X^2 + Y^2$$ + est inférieur à 1 : + +4 * np.mean(accept) + +3.1120000000000001 + +