# Toy Notebook

# **Date:** March 28, 2019

## 1. À propos du calcul de π

### 1.1 En demandant à la lib maths

### Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement:

from math import *

print(pi)

## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

## Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation :

import numpy as np

np.random.seed(seed=42)

N = 10000

x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)

theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=np.pi/2)

2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)


 
## 1.3 Avecunargument "fréquentiel" de surface 
## Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0,1) et Y ∼ U(0,1) alors P[$$X^2 + Y^2$$ ≤ 1] = π/4 ([Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(seed=42)

N = 1000

x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)

accept = (x*x + y*y) <= 1
reject = np.logical_not(accept)

fig, ax = plt.subplots(1)

ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)

ax.set_aspect('equal')

## Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $$X^2 + Y^2$$ est inférieur à 1 :

4 * np.mean(accept)