diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index aa8e3a7267ddc7cb8a725ea174054205946b7cc5..70f9a282fa052db2a7d7f9be1dfdc5e40729516d 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -8,23 +8,29 @@ output: html_document ```{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` -# En demandant à la lib maths * -Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut approximativement -``` + +## En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement* + +```{r cars} pi ``` -# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : -``` + +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +Mais calculé avec la _méthode_ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme _approximation_ : + +```{r} set.seed(42) N = 100000 x = runif(N) theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -# Avec un argument “fréquentiel” de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: -``` + +## Avec un argument “fréquentiel” de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: + +```{r} set.seed(42) N = 1000 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) @@ -32,7 +38,9 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` + Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1: -``` + +```{r} 4*mean(df$Accept) ``` \ No newline at end of file