From fc76b039bf4df7e0ec55eb6f82725cb9237be984 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: c7c52ffd9c149bbb0c81d3e3f113c704 Date: Mon, 2 Jun 2025 12:55:17 +0000 Subject: [PATCH] Update toy_document_fr.Rmd --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 16 ++++++++-------- 1 file changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index b09a3ab..b0c4212 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -8,15 +8,15 @@ output: html_document ```{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` -# En demandant à la lib maths +## En demandant à la lib maths Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* -```{r pi} +```{r} pi ``` -# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : -```{r methode} +```{r} set.seed(42) N = 100000 x = runif(N) @@ -24,9 +24,9 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -# Avec un argument “fréquentiel” de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\X\sim U{0,1}$ et $\Y\sim U{0,1}$ alors $\P[X^2+Y^2 \le 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: -```{r accept} +## Avec un argument “fréquentiel” de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +```{r} set.seed(42) N = 1000 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) @@ -35,6 +35,6 @@ library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : -```{r mean} +```{r} 4*mean(df$Accept) ``` \ No newline at end of file -- 2.18.1