diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 27f17d400220414ebc84733f17a3e7d18c0b8aa2..63061c85cd3515eac6ee870594124cf84a4653a9 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,18 +1,20 @@ --- title: "À propos du calcul de pi" -author: "*Arnaud Legrand*" -date: "*25 juin 2018*" +author: "Arnaud Legrand" +date: "25 juin 2018" output: html_document --- - -# En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que π vaut *approximativement* +```{r setup, include=FALSE} +knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) +``` +## En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement* ```{r } pi ``` -# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : @@ -24,11 +26,11 @@ x = runif(N) theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -# Avec un argument “fréquentiel” de surface +## Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) - et Y∼U(0,1) - alors P[X^2+Y^2≤1]=π/4 +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ + et $Y \sim U(0,1)$ + alors $P[X^2+Y^2 \leq 1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: @@ -41,9 +43,8 @@ library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π - en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 - est inférieur à 1: +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ + en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : ```{r} 4*mean(df$Accept) ```