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...@@ -17,7 +17,7 @@ pi ...@@ -17,7 +17,7 @@ pi
Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
``` ``` {r}
set.seed(42) set.seed(42)
N = 100000 N = 100000
x = runif(N) x = runif(N)
...@@ -28,7 +28,7 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -28,7 +28,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
``` ``` {r}
set.seed(42) set.seed(42)
N = 1000 N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
...@@ -38,6 +38,6 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t ...@@ -38,6 +38,6 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
``` ```
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1: Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
``` ``` {r}
4*mean(df$Accept) 4*mean(df$Accept)
``` ```
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