From 49a127fdb4b8f315e2cbc2254ae6e2fc95f01d93 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: MDalmasso Date: Fri, 9 Jun 2023 16:19:38 +0200 Subject: [PATCH] Ajout du script du calcul de pi et le document html --- calcul_pi.Rmd | 55 +++++++++++ calcul_pi.html | 251 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 2 files changed, 306 insertions(+) create mode 100644 calcul_pi.Rmd create mode 100644 calcul_pi.html diff --git a/calcul_pi.Rmd b/calcul_pi.Rmd new file mode 100644 index 0000000..a76bee0 --- /dev/null +++ b/calcul_pi.Rmd @@ -0,0 +1,55 @@ +--- +title: "A propos du calcul de pi" +author: "Marine Dalmasso" +date: "09/06/2023" +output: html_document +--- + +```{r setup, include=FALSE} +knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) +``` + +# En demandant à la lib maths + +Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement +```{r} +pi +``` + + +# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon + +Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : + +```{r} +set.seed(42) +N = 100000 +x = runif(N) +theta = pi/2*runif(N) +2/(mean(x+sin(theta)>1)) +``` + + +# Avec un argument “fréquentiel” de surface + +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ +et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X2+Y2≤1]=π/4$ + +(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: + +```{r} +set.seed(42) +N = 1000 +df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) +df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) +library(ggplot2) +ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() +``` + +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π +en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ + +est inférieur à 1: +```{r} +4*mean(df$Accept) +``` diff --git a/calcul_pi.html b/calcul_pi.html new file mode 100644 index 0000000..6c0dabd --- /dev/null +++ b/calcul_pi.html @@ -0,0 +1,251 @@ + + + + + + + + + + + + + + + +A propos du calcul de pi + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + +
+

En demandant à la lib maths

+

Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement

+
pi
+
## [1] 3.141593
+
+
+

En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

+

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

+
set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
## [1] 3.14327
+
+
+

Avec un argument “fréquentiel” de surface

+

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X∼U(0,1)\) et \(Y∼U(0,1)\) alors \(P[X2+Y2≤1]=π/4\)

+

(voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

+
set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+

+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\)

+

est inférieur à 1:

+
4*mean(df$Accept)
+
## [1] 3.156
+
+ + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + -- 2.18.1