Update toy_document_fr.Rmd

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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 title: "Votre titre"
-author: "Votre nom"
+author: "Syl"
 date: "La date du jour"
 output: pdf_document
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@@ -31,3 +31,26 @@ Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pa
 Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
 
 Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
+
+Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement
+
+pi
+## [1] 3.141593
+En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
+
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+## [1] 3.14327
+Avec un argument “fréquentiel” de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:
+
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()