diff --git a/module2/exo2/exercice_fr.Rmd b/module2/exo2/exercice_fr.Rmd index aa697fd7ec2f73b1923c3f5e7ac78e6462bb9fc0..360c7e1b61a1e726f3715326b812600be302656c 100644 --- a/module2/exo2/exercice_fr.Rmd +++ b/module2/exo2/exercice_fr.Rmd @@ -21,37 +21,21 @@ Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* : pi ``` -# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +# Introducation to R calcule +- Avegage +- Minimum +- Maximum +- Standard Deviation -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon) : ```{r} +x <- c (14.0, 7.6, 11.2, 12.8, 12.5, 9.9, 14.9, 9.4, 16.9, 10.2, 14.9, 18.1, 7.3, 9.8, 10.9,12.2, 9.9, 2.9, 2.8, 15.4, 15.7, 9.7, 13.1, 13.2, 12.3, 11.7, 16.0, 12.4, 17.9, 12.2, 16.2, 18.7, 8.9, 11.9, 12.1, 14.6, 12.1, 4.7, 3.9, 16.9, 16.8, 11.3, 14.4, 15.7, 14.0, 13.6, 18.0, 13.6, 19.9, 13.7, 17.0, 20.5, 9.9, 12.5, 13.2, 16.1, 13.5, 6.3, 6.4, 17.6, 19.1, 12.8, 15.5, 16.3, 15.2, 14.6, 19.1, 14.4, 21.4, 15.1, 19.6, 21.7, 11.3, 15.0, 14.3, 16.8, 14.0, 6.8, 8.2, 19.9, 20.4, 14.6, 16.4, 18.7, 16.8, 15.8, 20.4, 15.8, 22.4, 16.2, 20.3, 23.4, 12.1, 15.5, 15.4, 18.4, 15.7, 10.2, 8.9, 21.0) +mean(x) +min(x) +max(x) +median(x) +sd(x) -set.seed(42) -N = 100000 -x = runif(N) -theta = pi:2*runif(N) -2/(mean(x=sin(theta)>1)) -``` - -# Avec un argument "fréquentiel" de surface - -Sinon, ume méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que $X \sim {\sf U}(0, 1)$ et $Y \sim {\sf U}(0, 1)$ alors \$P [X\^{2} + Y\^{2} \$\le 1] = \$\pi/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: - -```{r} -set.seed(42) -N = 1000 -df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) -df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) -library(ggplot2) -ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() - -``` - -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \$\pi en comptant combien de fois, en moyenne, X\^{2} + Y\^{2} est inférieur à 1: - -```{r} -4*mean(df$Accept) ```