From 82b55c3d4dd72d34887cd5a70b01b4aa80a56784 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Hugues de Courson <>
Date: Sat, 4 Apr 2020 15:32:16 +0200
Subject: [PATCH] Commit de l'exercice 1 module 2

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 48 +++++++++++++++++++++++++++++++-
 1 file changed, 47 insertions(+), 1 deletion(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 7eece5e..bc294b3 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -1,6 +1,6 @@
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 title: "Votre titre"
-author: "Votre nom"
+author: "Hugues de Courson"
 date: "La date du jour"
 output: html_document
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@@ -31,3 +31,49 @@ Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pa
 Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
 
 Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
+
+#A propos du calcul de pi
+
+###*Arnaud Legrand*
+
+###*25 juin 2018*
+
+##En demandant à la lib maths
+
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
+
+```{r}
+pi
+```
+
+##En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), 
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+##Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 +Y^2 ≤ 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1:
+
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```
+
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2.18.1