diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 6db5bddaa3b03ba41277ae151ac832f8f6dee65b..1a902644668a431767cadd9587f737bcf75cb20f 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,21 +1,23 @@ --- title: "À propos du calcul de pi" -author: "Arnaud Legrand" -date: "25 juin 2018" +author: "_Arnaud Legrand_" +date: "_25 juin 2018_" output: html_document --- # En demandant à la lib maths Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut _approximativement_ -``` + +```{r} pi ``` # En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la __méthode__ des (aiguilles de Buffon)[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon], on obtiendrait comme __approximation__ : -``` +Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : + +```{r} set.seed(42) N = 100000 x = runif(N) @@ -25,8 +27,9 @@ theta = pi/2*runif(N) # Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si __X $\sim$ U(0,1)__ et __Y $\sim$ U(0,1)__ alors __P[$X^2$ + $Y^2$ $\le$ 1] = $\pi$/4__ (voir (méthode de Monte Carlo sur Wikipedia)[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80]. Le code suivant illustre ce fait: -``` +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \le 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: + +```{r} set.seed(42) N = 1000 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) @@ -35,8 +38,9 @@ library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, __$X^2$ + $Y^2$__ est inférieur à 1: -``` +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1: + +```{r} 4*mean(df$Accept) ```