add fft of the raw data

module3/exo3/exercice_python_fr.org

@@ -20,16 +20,17 @@
     of each weekly period.
 * Tasks
 ** TODO Faire une FFT pour essayer de trouver un modèle pour l'évolution lente (filter contribution périodique) 
-* Téléchargement des données 
-** Téléchargement
+** TODO Rajouter des titres et légendes aux figures. 
+* Lecture des données brutes
+** Lecture ou téléchargement
    Les données ont été téléchargées le 2020-11-16. Le lien de
    téléchargement utilisé est le suivant :
 
    #+name: data-url
    https://scrippsco2.ucsd.edu/assets/data/atmospheric/stations/in_situ_co2/weekly/weekly_in_situ_co2_mlo.csv
 
-   On vérifie si les données
-   sont pas localement, si ce n'est pas le cas on les télécharge.
+   On télécharge les données si celles-ci ne sont pas disponibles
+   localement.
 
 #+BEGIN_SRC python :results silent :var data_url=data-url :session 
   data_file ="weekly_in_situ_co2_mlo.csv"
@@ -63,12 +64,22 @@ table[:5]
 | 1958-04-26 | 316.48 |
 | 1958-05-03 | 316.95 |
 
-** Conversion des données et affichage 
+** TODO COMMENT Vérification des dates
+Nous faisons encore une vérification: nos dates doivent être séparées d'exactement une semaine. 
+#+BEGIN_SRC python :results output :session
+#dates = [date for date, _ in converted_data]
+#for date1, date2 in zip(dates[:-1], dates[1:]):
+#    if date2-date1 != datetime.timedelta(weeks=1):
+#        print(f"Il y a {date2-date1} entre {date1} et {date2}")
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+* Traitement et affichage des données. 
+** Converstion des string en valeurs numériques. 
 Les données dans =table= sont des string. On va convertir la première
 colonne en objets =datetime= de Python, et la deuxième colonne en
 =float=.
 
-coucou = datetime.datetime.strptime(tutu, "%Y-%m-%d")
 #+begin_src python :results silent :session :exports both
   import datetime
   convertedData = [(datetime.datetime.strptime(yearWeekDay, "%Y-%m-%d"), float(co2)) for yearWeekDay, co2 in table]
@@ -77,6 +88,7 @@ coucou = datetime.datetime.strptime(tutu, "%Y-%m-%d")
   concentration = [concentration for dates, concentration in convertedData]
 #+end_src
 
+** Affichage des données. 
 Ensuite on convertit les dates dans un format qui peut être utilisé
 pour l'affichage des données, et on affiche les données brutes. 
 
@@ -97,14 +109,63 @@ pour l'affichage des données, et on affiche les données brutes.
 #+RESULTS:
 [[file:rawData.png]]
 
+On remarque sur la figure la supperposition de deux phénomènes :
+1. Un oscillation périodique "rapide" de faible amplitude.
+2. Une croissance lente avec une forme qui ressemble à un début de
+   parabole.
+** /Zoom/ sur l'affichage des données 
 
-** TODO COMMENT Vérification des dates
-Nous faisons encore une vérification: nos dates doivent être séparées d'exactement une semaine. 
-#+BEGIN_SRC python :results output :session
-dates = [date for date, _ in converted_data]
-for date1, date2 in zip(dates[:-1], dates[1:]):
-    if date2-date1 != datetime.timedelta(weeks=1):
-        print(f"Il y a {date2-date1} entre {date1} et {date2}")
-#+END_SRC
+Effectuons un /zoom/ sur une période de temps plus courte caractériser
+les oscillations rapides observés précédément.
+
+#+begin_src python :results file :session :var matplot_lib_filename="zoomRawData.png" :exports both
+  # Window's size where we want to zoom. 
+  windowSize = 150; 
+  plotDatesZoom = pltDates.date2num(dates[:windowSize])
+
+  plt.figure(figsize=(10,5))
+  plt.plot_date(plotDatesZoom,concentration[:windowSize])
+  plt.tight_layout()
+
+  plt.savefig(matplot_lib_filename)
+  matplot_lib_filename
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:zoomRawData.png]]
+
+Sur cette figure on met plus en évidence les oscillations rapides sur
+le niveau de concentration de CO2. D'après la figure, dans un premier
+temps supposer que les oscillations ont une période de un ans. 
+* Analyse fréquentielle de la variation de la concentration de CO2. 
+On possède des données toutes les semaines. 
+
+#+begin_src python :results file :session :var matplot_lib_filename="dataFFT.png" :exports both
+  import numpy as np
+
+  # Conversion of the data to numpy array
+  co2 = np.array(concentration)
+  # Concentration FFT
+  concentrationFFT = np.fft.fft(co2)
+  # We take the norm of the FFT
+  concentrationFFTNorm = np.absolute(concentrationFFT)
+
+  # Frequency axis
+  N  = co2.shape[0] # Number of samples
+  Te = 1            # Sampling interval
+  t  = np.arange(N)  # time reference
+
+  freq = np.arange(N)/(N*Te)
+  #freq = np.fft.fftfreq(N)
+
+
+  plt.figure(figsize=(10,5))
+  plt.plot(freq,concentrationFFTNorm)
+  plt.tight_layout()
+
+  plt.savefig(matplot_lib_filename)
+  matplot_lib_filename
+#+end_src
 
 #+RESULTS:
+[[file:dataFFT.png]]