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title: "A propos de Pi"
author: "Guillaume Avenin"
date: "30 aout 2022"
output: html_document
editor_options: 
  chunk_output_type: console
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#  En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement

```{r}
pi
```

#En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec [la méthode des aiguilles de Buffon]  (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon) , on obtiendrait comme approximation :

```{r}
set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
```

# Avec un argument “fréquentiel” de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

```{r}
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
```


Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
```{r}
4*mean(df$Accept)
```