diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
index 3aaba39ce8237c903674d03dc34c33a1cd43fdeb..15da3af52a662cf2428facb7667b4b56ede989a6 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
+++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
@@ -1,5 +1,5 @@
-#+TITLE:À propos du calcul de /π/
-#+AUTHOR: Matthieu Bougueon
+#+TITLE:À propos du calcul de $\pi$
+#+LANGUAGE: fr
#+HTML_HEAD:
#+HTML_HEAD:
@@ -7,11 +7,11 @@
#+HTML_HEAD:
#+HTML_HEAD:
#+HTML_HEAD:
-#+LANGUAGE: en
-* En demandant à la lib maths
- Mon ordinateur m'indique que /π/ vaut /approximativement/
+#+PROPERTY: header-args :session :exports both
+* En demandant à la lib maths
+ Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
pi
@@ -20,10 +20,10 @@ pi
#+RESULTS:
: [1] 3.141593
-* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
-comme *approximation* :
+comme *approximation* :
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
set.seed(42)
@@ -33,18 +33,15 @@ theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
#+end_src
-#+RESULTS:
-:
-: [1] 3.14327
* Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
-intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
-$X∼U(0,1) et $Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
+U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo
sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
-#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
+#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -53,9 +50,16 @@ library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
#+end_src
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en
-comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1 :
+#+RESULTS:
+[[file:figure_pi_mc1.png]]
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+
4*mean(df$Accept)
-#+end_src
\ No newline at end of file
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: [1] 3.156