diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org index 3aaba39ce8237c903674d03dc34c33a1cd43fdeb..15da3af52a662cf2428facb7667b4b56ede989a6 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org @@ -1,5 +1,5 @@ -#+TITLE:À propos du calcul de /π/ -#+AUTHOR: Matthieu Bougueon +#+TITLE:À propos du calcul de $\pi$ +#+LANGUAGE: fr #+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: @@ -7,11 +7,11 @@ #+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: -#+LANGUAGE: en -* En demandant à la lib maths - Mon ordinateur m'indique que /π/ vaut /approximativement/ +#+PROPERTY: header-args :session :exports both +* En demandant à la lib maths + Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/ #+begin_src R :results output :session *R* :exports both pi @@ -20,10 +20,10 @@ pi #+RESULTS: : [1] 3.141593 -* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait -comme *approximation* : +comme *approximation* : #+begin_src R :results output :session *R* :exports both set.seed(42) @@ -33,18 +33,15 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) #+end_src -#+RESULTS: -: -: [1] 3.14327 * Avec un argument "fréquentiel" de surface Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas -intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si -$X∼U(0,1) et $Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo +intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim +U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : -#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* +#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R* set.seed(42) N = 1000 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) @@ -53,9 +50,16 @@ library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() #+end_src -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en -comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1 : +#+RESULTS: +[[file:figure_pi_mc1.png]] + +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en +comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : #+begin_src R :results output :session *R* :exports both + 4*mean(df$Accept) -#+end_src \ No newline at end of file +#+end_src + +#+RESULTS: +: [1] 3.156