diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html
index a17b347339c040c400ee53eb66f3e0789bb4f012..7185f39edb81ead47208314264545e7f502fd6da 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.html
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html
@@ -9,10 +9,9 @@
-
-Votre titre
+A propos du calcul de \pi
#+HTML_HEAD:
-* Quelques explications
+* En demandant à la lib maths
-Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code
-R. Une fois ouvert dans emacs, ce document peut aisément être
-exporté au format HTML, PDF, et Office. Pour plus de détails sur
-org-mode vous pouvez consulter https://orgmode.org/guide/.
-
-Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera
-compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats
-récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas
-ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer
-le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce
-document.
-
-Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclut du code
-R de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~):
-
-#+begin_src R :results output :exports both
-print("Hello world!")
+Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut /approximativement/:
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+pi
#+end_src
#+RESULTS:
-: [1] "Hello world!"
+: [1] 3.141593
-Voici la même chose, mais avec une session R (c'est le cas le
-plus courant, R étant vraiment un langage interactif), donc une
-persistance d'un bloc à l'autre (et on l'exécute toujours en faisant
-~C-c C-c~).
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la *méthode*
+[[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Bouffon]], on
+obtiendrait comme *approximation*
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
-summary(cars)
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
#+end_src
#+RESULTS:
-: speed dist
-: Min. : 4.0 Min. : 2.00
-: 1st Qu.:12.0 1st Qu.: 26.00
-: Median :15.0 Median : 36.00
-: Mean :15.4 Mean : 42.98
-: 3rd Qu.:19.0 3rd Qu.: 56.00
-: Max. :25.0 Max. :120.00
+:
+: [1] 3.14327
+
+* Avec un argument “fréquentiel” de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
+intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
+U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1]=\pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le
+code suivant illustre ce fait:
+
+#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
-Et enfin, voici un exemple de sortie graphique:
-#+begin_src R :results output graphics :file "./cars.png" :exports results :width 600 :height 400 :session *R*
-plot(cars)
#+end_src
#+RESULTS:
-[[file:./cars.png]]
-
-Vous remarquerez le paramètre ~:exports results~ qui indique que le code
-ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous
-recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas changer ce paramètre
-(indiquer ~both~) car l'objectif est que vos analyses de données soient
-parfaitement transparentes pour être reproductibles.
+[[file:/var/folders/7s/_r7s0qgj0nlbng33j4v38z9h0000gn/T/babel-09QjSC/figureIWgc4w.png]]
-Attention, la figure ainsi générée n'est pas stockée dans le document
-org. C'est un fichier ordinaire, ici nommé ~cars.png~. N'oubliez pas
-de le committer si vous voulez que votre analyse soit lisible et
-compréhensible sur GitLab.
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
-Enfin, pour les prochains exercices, nous ne vous fournirons pas
-forcément de fichier de départ, ça sera à vous de le créer, par
-exemple en repartant de ce document et de le commiter vers
-gitlab. N'oubliez pas que nous vous fournissons dans les ressources de
-ce MOOC une configuration avec un certain nombre de raccourcis
-claviers permettant de créer rapidement les blocs de code R (en
-faisant ~