diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index fe6cf2c00ca271ea3426a7484827cfe843af6e15..3fc780af8ea7be356826ad3e59cbfc07508fe9bf 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -2,25 +2,23 @@ title: "À propos du calcul de pi" author: "Arnaud Legrand" date: "25 juin 2018" -output: - html_document: default - pdf_document: default +output: html_document --- ```{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` -##En demandant à la lib maths +## En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut approximativement +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut approximativement -```{r} +```{r cars} pi ``` -##En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : +Mais calculé avec la __méthode_ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation_ : ```{r} set.seed(42) @@ -30,9 +28,9 @@ theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -##Avec un argument “fréquentiel” de surface +## Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\le1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : ```{r} set.seed(42) @@ -41,9 +39,10 @@ df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() + ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1: +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : ```{r} 4*mean(df$Accept) ```