Module 2 Exo 5 fini !

module2/exo5/exo5_R_fr.org

@@ -42,6 +42,7 @@ data
 
 #+RESULTS:
 #+begin_example
+
        Date Count Temperature Pressure Malfunction
 1   4/12/81     6          66       50           0
 2  11/12/81     6          70       50           1
@@ -85,6 +86,7 @@ data
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
+: 
 :        Date Count Temperature Pressure Malfunction
 : 2  11/12/81     6          70       50           1
 : 9   2/03/84     6          57      200           1
@@ -99,7 +101,7 @@ la pression est quasiment toujours égale à 200, ce qui devrait
 simplifier l'analyse.
 
 Comment la fréquence d'échecs varie-t-elle avec la température ?
-#+begin_src R :results output graphics :file "freq_temp.png" :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+#+begin_src R :results output graphics file :file "freq_temp.png" :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
 plot(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature, ylim=c(0,1))
 #+end_src
 
@@ -161,7 +163,7 @@ La température prévue le jour du décollage est de 31°F. Essayons
 d'estimer la probabilité de dysfonctionnement des joints toriques à
 cette température à partir du modèle que nous venons de construire:
 
-#+begin_src R :results output graphics :file "proba_estimate.png" :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+#+begin_src R :results output graphics file :file "proba_estimate.png" :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
 # shuttle=shuttle[shuttle$r!=0,] 
 tempv = seq(from=30, to=90, by = .5)
 rmv <- predict(logistic_reg,list(Temperature=tempv),type="response")
@@ -185,6 +187,7 @@ sum(data_full$Malfunction)/sum(data_full$Count)
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
+: 
 : [1] 0.06521739
 
 Cette probabilité est donc d'environ $p=0.065$, sachant qu'il existe
@@ -205,3 +208,92 @@ problème... Saurez-vous le trouver ? Vous êtes libre de modifier cette
 analyse et de regarder ce jeu de données sous tous les angles afin
 d'expliquer ce qui ne va pas.
 
+* Entrainement du modèle sur toutes les données
+
+On recalcule le modèle en prenant en compte toutes les données
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+logistic_reg_full = glm(data=data_full, Malfunction/Count ~ Temperature, weights=Count, 
+                   family=binomial(link='logit'))
+summary(logistic_reg_full)
+#+end_src
+
+On peut voir dans les résultats que l'on trouve un impact de la
+température significatif au seuil $5%$ :
+
+#+RESULTS:
+#+begin_example
+
+Call:
+glm(formula = Malfunction/Count ~ Temperature, family = binomial(link = "logit"), 
+    data = data_full, weights = Count)
+
+Deviance Residuals: 
+     Min        1Q    Median        3Q       Max  
+-0.95227  -0.78299  -0.54117  -0.04379   2.65152  
+
+Coefficients:
+            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
+(Intercept)  5.08498    3.05247   1.666   0.0957 .
+Temperature -0.11560    0.04702  -2.458   0.0140 *
+---
+codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
+
+(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
+
+    Null deviance: 24.230  on 22  degrees of freedom
+Residual deviance: 18.086  on 21  degrees of freedom
+AIC: 35.647
+
+Number of Fisher Scoring iterations: 5
+#+end_example
+
+** Prédictions : 
+
+#+begin_src R :results output graphics file :file "proba_estimate.png" :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+# shuttle=shuttle[shuttle$r!=0,] 
+tempv = seq(from=30, to=90, by = .5)
+rmv <- predict(logistic_reg_full,list(Temperature=tempv),type="response")
+plot(tempv,rmv,type="l",ylim=c(0,1))
+points(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature)
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:proba_estimate.png]]
+Bien que l'on ait un faible jeu de données le graphique semble nous
+indiquer que dans le domaine proche de 30°F le risque de
+dysfonctionnement se rapproche de 1.
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+prediction_31F <- predict(logistic_reg_full, newdata = list(Temperature=31), type="response")
+prediction_31F
+prediction_31F**2
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: 
+:         1 
+: 0.8177744
+: 
+:        1 
+: 0.668755
+
+En définissant le modèle sur l'ensemble du jeu de données, le risque
+de panne d'un joint est donc estimé à $p=0.817774$ soit environ $82%$
+de risque de problème avec un joint.
+En supposant l'indépendance des pannes des joints, on trouve un risque
+de panne des 2 joints primaires et secondaires de $p²=0.668755$.
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+1 - (1 - prediction_31F**2)**3
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+:         1 
+: 0.9636547
+
+Ce qui donne donc une probabilité de défaillance du lanceur $1-(1-p²)³
+= 0.9636547$.
+
+** Conclusion
+*Il ne faut surtout pas lancer la fusée*