From 1e2e20d74cee462b71013a902d07cb0193cc5d21 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: daf2cdcc66ec889877438e1cf5ee3ab8 Date: Sat, 11 Nov 2023 11:19:45 +0100 Subject: [PATCH] solution --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 12 +++++++++--- 1 file changed, 9 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 564197d..1d87d47 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -4,9 +4,14 @@ author: "*Arnaud Legrand*" date: "*25 juin 2018*" output: html_document --- +```{r setup, include=FALSE} +knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) +``` + + ## En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m’indique que *π* vaut approximativement +Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut approximativement ```{r} pi @@ -23,7 +28,7 @@ theta = pi/2*runif(N) ``` ## Avec un argument “fréquentiel” de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si *X∼U(0,1)* et *Y∼U(0,1)* alors *P[X2+Y2≤1]=π/4* (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π)). Le code suivant illustre ce fait: +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : ```{r} set.seed(42) @@ -35,7 +40,8 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de *π* en comptant combien de fois, en moyenne, *X2+Y2* est inférieur à 1: +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : + ```{r} 4*mean(df$Accept) ``` -- 2.18.1