À propos du calcul de \(\pi\)
+
+
+
+Table des matières
+ +
+
+
+1 En demandant à la lib maths
+
+
++Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement: +
+ +
+
+
+import math
+math.pi
+
++3.141592653589793 + ++
+
+
+2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+
++Mais calculé avec la méthode des[(https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de +Buffon]], on +obtiendrait comme approximation: +
+ +
+
+
+import numpy as np +np.random.seed(seed=42) +N=10000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=math.pi/2) +2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) ++
+3.128911138923655 + ++
+
+3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+
++Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas +intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si +\(X\tilde U(0, 1)\) et \(Y\tilde U(0, 1)\) alors \(P[X^2+Y^2 \leq 1]=\pi /4\) +(voir méthode de Monte Carle sur +Wikipedia. Le +code suivant illustre ce fait: +
+ +
+
+
+
+import matplotlib.pyplot as plt + +np.random.seed(seed=42) +N = 1000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + +accept = (x*x + y*y) <= 1 +reject = np.logical_not(accept) + +fig, ax = plt.subplots(1) +ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.set_aspect('equal') + +plt.savefig(matplot_lib_filename) +print(matplot_lib_filename) ++
+
+
+
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) +
+ ++en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1: +
+ +
+
+
+4*np.mean(accept) ++
+3.112 + + + ++ + +
+]] +
+