From 5f5d60fefea1912e12ffdad0e2cac33a7db92d68 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: de00c92bc61cd388b0d0783c7c4d2697 Date: Sun, 30 Aug 2026 13:34:34 +0000 Subject: [PATCH] Commit message --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 20 ++++++++++---------- 1 file changed, 10 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 8e96307..5386973 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -5,8 +5,8 @@ date: "25 juin 2018" output: html_document --- -```{r setup, include=FALSE} -knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) +```{r setup, include=FALSE} +knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` ## En demandant à la lib maths @@ -17,32 +17,32 @@ pi ``` ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : +Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : -```{r} +```{r} set.seed(42) -N = 100000 +N = 100000 x = runif(N) -theta = pi/2*runif(N) +theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` -## Avec un argument "fréquentiel" de surface +## Avec un argument "fréquentiel" de surface Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : ```{r} set.seed(42) N = 1000 -df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) +df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) -library(ggplot2) +library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : -```{r} +```{r} 4*mean(df$Accept) ``` -- 2.18.1