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 <e0b8071fbf656643262744821e9c282c@app-learninglab.inria.fr>
Date: Wed, 1 Apr 2020 16:06:49 +0000
Subject: [PATCH] Update 2 toy_document_fr.Rmd

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 49 ++++++++++++++++++--------------
 1 file changed, 28 insertions(+), 21 deletions(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 1dd75fe..3c5a956 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -4,28 +4,35 @@ author: "Arnaud Legrand"
 date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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-
-```{r setup, include=FALSE}
-knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```{r setup, include=FALSE}	
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)	
 ```
-
-## En demandant à la lib maths
-
-Mon ordinateur m’indique que π vaut **approximativement**
-
-```{r cars}
-summary(cars)
+## En demandant à la lib maths	
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*	
+```{r cars}	
+pi	
 ```
-
-Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
-
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon	```
+Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :	
+```{r}	
+set.seed(42)	```{r pressure, echo=FALSE}
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)	
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. 
-
-Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
-
-Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface	
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+```{r}	
+set.seed(42)	
+N = 1000	
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))	
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)	
+library(ggplot2)	
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()	
+```	
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :	
+```{r}	
+4*mean(df$Accept)	
+```
\ No newline at end of file
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2.18.1