From a7ad66eacb664d90b0210458214e16f8f3b508b4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: e0d55ff20195a9815603773f011844ba Date: Wed, 7 May 2025 14:30:51 +0000 Subject: [PATCH] Update toy_document_fr.Rmd --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 21 +++++++++++++++++++-- 1 file changed, 19 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 7cb956f..6b143b4 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,5 +1,5 @@ --- -title: "A propos du calcul de pi" +title: "À propos du calcul de pi" author: "Arnaud Legrand" date: "25 juin 2018" output: html_document @@ -19,7 +19,7 @@ pi ``` ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : +Mais calculé avec la _méthode_ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme _approximation_ : ```{r} set.seed(42) @@ -27,6 +27,23 @@ N = 100000 x = runif(N) theta = pi/2*runif(N) 2/(mean(x+sin(theta)>1)) +``` + +## Avec un argument "fréquentiel" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait: +```{r} +set.seed(42) +N = 1000 +df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) +df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) +library(ggplot2) +ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() +`` + +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : + +```{r} +4*mean(df$Accept) ``` -- 2.18.1