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title: "Analyse du risque de défaillance des joints toriques de la navette Challenger"
author: "Arnaud Legrand"
date: "28 juin 2018"
output: html_document
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# Chargement des données
Nous commençons par charger ces données:

```{r}
data = read.csv("shuttle.csv",header=T)
data
```

Le jeu de données nous indique la date de l'essai, le nombre de joints
toriques mesurés (il y en a 6 sur le lançeur principal), la
température (en Farenheit) et la pression (en psi), et enfin le
nombre de dysfonctionnements relevés. 

# Inspection graphique des données


*Les vols où aucun incident n'est relevé n'apportant aucun information sur l'influence de la température ou de la pression sur les dysfonctionnements, nous nous concentrons sur les expériences où au moins un joint a été défectueux.*

**Cette hypothèse pose problème, en effet on masque le fait qu'il y a plus d'observations avec des températures élevées et on crée donc uin biais !!  A chaque fois que la température a été inférieur à 65 il y a eu au moins 1 incident comme on peut le voir sur la figure ci dessous**


Comment la fréquence d'échecs varie-t-elle avec la température ?
```{r}
plot(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature, ylim=c(0,1))
```

# Estimation de l'influence de la température

Supposons que chacun des 6 joints toriques est endommagé avec la même
probabilité et indépendamment des autres et que cette probabilité ne
dépend que de la température. Si on note $p(t)$ cette probabilité, le
nombre de joints $D$ dysfonctionnant lorsque l'on effectue le vol à
température $t$ suit une loi binomiale de paramètre $n=6$ et
$p=p(t)$. Pour relier $p(t)$ à $t$, on va donc effectuer une
régression logistique.

```{r}
logistic_reg = glm(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature, weights=Count, 
                   family=binomial(link='logit'))
summary(logistic_reg)
```

On voit d'après les résultats de la régression logistique qu'une température plus faible est associée à un risque accru d'incident.

# Estimation de la probabilité de dysfonctionnant des joints toriques
Or la température prévue le jour du décollage est de 31°F. Essayons
d'estimer la probabilité de dysfonctionnement des joints toriques à
cette température à partir du modèle que nous venons de construire:

```{r}
# shuttle=shuttle[shuttle$r!=0,] 
tempv = seq(from=30, to=90, by = .5)
rmv <- predict(logistic_reg,list(Temperature=tempv),type="response")
rmv
```
La probabilité de défaillance d'est donc de $p=0.8343$ d'aprèss le modèle. 
```{r}
plot(tempv,rmv,type="l",ylim=c(0,1))
points(data=data, Malfunction/Count ~ Temperature)
```

On voit que les températures faibles (autour de 31°F) sont associées à des risques très élevé d'après le modèle. 

```{r}
data_full = read.csv("shuttle.csv",header=T)
sum(data_full$Malfunction)/sum(data_full$Count)
```

Sachant qu'il existe un joint primaire et un joint secondaire sur chacune des trois parties du
lançeur, la probabilité de défaillance des deux joints d'un lançeur
est de $p^2 \approx 0.696$. La probabilité de défaillance d'un des
lançeur est donc de $1-(1-p^2)^3 \approx 97%$. L'échec était donc extremement probable.