diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
index 9a1b136affbbb1fca7d1af4d4a8dda80f7a3a5b3..0b478bb8a2e3c61e79e2c42e1e559dda28358b9f 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
+++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org
@@ -1,16 +1,18 @@
-#+TITLE: À propos du calcul de \pi
-#+AUTHOR: Arnaud Legrand
-#+DATE: 2018-09-19 mer. 21:51
+#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$
#+LANGUAGE: fr
-# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
-* Table des matières
+#+HTML_HEAD:
+#+HTML_HEAD:
+#+HTML_HEAD:
+#+HTML_HEAD:
+#+HTML_HEAD:
+#+HTML_HEAD:
-:TOC:
+#+PROPERTY: header-args :session :exports both
-* En utilisant à la lib maths
+* En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m'indique que \pi vaut /approximativement/
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
pi
@@ -32,12 +34,15 @@ theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
#+end_src
+#+RESULTS:
+: [1] 3.14327
+
* Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$
et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X2+Y2≤1]=π/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -47,9 +52,13 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
#+end_src
#+RESULTS:
+[[file:figure_pi_mc1.png]]
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
4*mean(df$Accept)
-#+end_src
\ No newline at end of file
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: [1] 3.156
\ No newline at end of file