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-#+TITLE:  À propos du calcul de \pi
-#+AUTHOR: Arnaud Legrand
-#+DATE:   2018-09-19 mer. 21:51
+#+TITLE:  À propos du calcul de $\pi$
 #+LANGUAGE: fr
-# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
 
-* Table des matières
+#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
+#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
+#+HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script>
+#+HTML_HEAD: <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.4/js/bootstrap.min.js"></script>
+#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
+#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
 
-:TOC:
+#+PROPERTY: header-args  :session  :exports both
 
-* En utilisant à la lib maths
+* En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m'indique que \pi vaut /approximativement/ 
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/ 
 
 #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
 pi
@@ -32,12 +34,15 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 #+end_src
 
+#+RESULTS:
+: [1] 3.14327
+
 * Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$
 et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X2+Y2≤1]=π/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
 
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -47,9 +52,13 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
+[[file:figure_pi_mc1.png]]
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : 
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : 
 
 #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
 4*mean(df$Accept)
-#+end_src
\ No newline at end of file
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: [1] 3.156
\ No newline at end of file