From 9b2312ae3e72b6460b8c7d010d226c70cb97ea47 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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 <e3745b2bddcef4c7e78f77c65f8ad342@app-learninglab.inria.fr>
Date: Wed, 27 Oct 2021 14:23:26 +0000
Subject: [PATCH] Update exercice_fr.Rmd

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 module2/exo2/exercice_fr.Rmd | 53 ++++++++++++++++++++++++------------
 1 file changed, 35 insertions(+), 18 deletions(-)

diff --git a/module2/exo2/exercice_fr.Rmd b/module2/exo2/exercice_fr.Rmd
index 7eece5e..dd4d602 100644
--- a/module2/exo2/exercice_fr.Rmd
+++ b/module2/exo2/exercice_fr.Rmd
@@ -1,33 +1,50 @@
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-title: "Votre titre"
-author: "Votre nom"
-date: "La date du jour"
+title: "À propos du calcul de pi"
+author: _Arnaud Legrand_
+date: _25 juin 2018_
 output: html_document
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+## En demandant à la lib maths
 
-```{r setup, include=FALSE}
-knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
-```
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-## Quelques explications
+```{r}
+pi
+```
 
-Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez <http://rmarkdown.rstudio.com>.
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
-Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante:
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
-```{r cars}
-summary(cars)
+```{r}
+set.seed(42)  
+N = 100000  
+x = runif(N)  
+theta = pi/2*runif(N)  
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
-
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
+$X \sim U(0,1)$ et 
+$Y \sim U(0,1)$ alors 
+$P[X^{2} + Y^{2} \leq 1]= \pi /4$ 
+(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:
+
+```{r }
+set.seed(42)  
+N = 1000  
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))  
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)  
+library(ggplot2)  
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. 
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2}+Y^{2}$ est inférieur à 1:
 
-Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
 
-Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
+```{r }
+4*mean(df$Accept)
+```
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2.18.1