diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org
index ebaac32d671438f9a782c1e30250e8516a426914..5e40af7b45539ab140eb3cf4ddeb7b7f6e93a471 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org
+++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org
@@ -1,8 +1,5 @@
-#+TITLE: Votre titre
-#+AUTHOR: Votre nom
-#+DATE: La date du jour
+#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$#+AUTHOR: Votre nom
#+LANGUAGE: fr
-# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
#+HTML_HEAD:
#+HTML_HEAD:
@@ -12,9 +9,10 @@
#+HTML_HEAD:
* En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/:
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+#+begin_src python :results value :session *python* :exports both
+from math import *
pi
#+end_src
@@ -24,44 +22,56 @@ pi
* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
-comme *approximation*:
-
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
-set.seed(42)
-N = 100000
-x = runif(N)
-theta = pi/2*runif(N)
-2/(mean(x+sin(theta)>1))
+comme *approximation* :
+
+#+begin_src python :results value :session *python* :exports bothset.seed(42)
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
#+end_src
#+RESULTS:
-: [1] 3.14327
+: 3.128911138923655
* Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$
-(voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode deMonte Carlo sur Wikipedia]]).
+(voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode deMonte Carlo sur Wikipedia]]).
Le code suivant illustre ce fait :
-#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
-set.seed(42)
+#+begin_src python :results output file :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both :session *python*
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
N = 1000
-df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
-library(ggplot2)
-ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+plt.savefig(matplot_lib_filename)
+print(matplot_lib_filename)
#+end_src
#+RESULTS:
-[[file:figure_pi_mc1.png]]
+[[file:figure_pi_mc2.png]]
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
-4*mean(df$Accept)
+
+
+#+begin_src python :results output :session *python* :exports both
+4*np.mean(accept)
#+end_src
#+RESULTS:
-: [1] 3.156
-
+: 3.112
\ No newline at end of file