diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org index ebaac32d671438f9a782c1e30250e8516a426914..5e40af7b45539ab140eb3cf4ddeb7b7f6e93a471 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org @@ -1,8 +1,5 @@ -#+TITLE: Votre titre -#+AUTHOR: Votre nom -#+DATE: La date du jour +#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$#+AUTHOR: Votre nom #+LANGUAGE: fr -# #+PROPERTY: header-args :eval never-export #+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: @@ -12,9 +9,10 @@ #+HTML_HEAD: * En demandant à la lib maths -Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/ +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/: -#+begin_src R :results output :session *R* :exports both +#+begin_src python :results value :session *python* :exports both +from math import * pi #+end_src @@ -24,44 +22,56 @@ pi * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait -comme *approximation*: - -#+begin_src R :results output :session *R* :exports both -set.seed(42) -N = 100000 -x = runif(N) -theta = pi/2*runif(N) -2/(mean(x+sin(theta)>1)) +comme *approximation* : + +#+begin_src python :results value :session *python* :exports bothset.seed(42) +import numpy as np +np.random.seed(seed=42) +N = 10000 +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) +2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) #+end_src #+RESULTS: -: [1] 3.14327 +: 3.128911138923655 * Avec un argument "fréquentiel" de surface Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ -(voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode deMonte Carlo sur Wikipedia]]). +(voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode deMonte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : -#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R* -set.seed(42) +#+begin_src python :results output file :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both :session *python* +import matplotlib.pyplot as plt + +np.random.seed(seed=42) N = 1000 -df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) -df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) -library(ggplot2) -ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() +x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) +y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1) + +accept = (x*x+y*y) <= 1 +reject = np.logical_not(accept) + +fig, ax = plt.subplots(1) +ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) +ax.set_aspect('equal') +plt.savefig(matplot_lib_filename) +print(matplot_lib_filename) #+end_src #+RESULTS: -[[file:figure_pi_mc1.png]] +[[file:figure_pi_mc2.png]] Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : -#+begin_src R :results output :session *R* :exports both -4*mean(df$Accept) + + +#+begin_src python :results output :session *python* :exports both +4*np.mean(accept) #+end_src #+RESULTS: -: [1] 3.156 - +: 3.112 \ No newline at end of file