mise à jour apportée à la correction du premier exercice

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

 ---
-title: "À propos du calcul de pi"
+title: "À propos du calcul de pi"
 author: "Arnaud Legrand"
 date: "25 juin 2018"
 output:
-  pdf_document: default
   html_document: default
 ---
 
-# En demandant à la lib maths
+# En demandant à la lib maths
 
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut approximativement
 
@@ -15,9 +14,9 @@ Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut approximativement
 pi
 ```
 
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
-Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
 
 ```{r}
 set.seed(42)
@@ -27,11 +26,11 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-# Avec un argument "fréquentiel" de surface
+# Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \le 1] = \frac{\pi}{4}$ (voir [méthode de Monte Carlo sur wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo)).  Le code suivant illustre ce fait:
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \le 1] = \frac{\pi}{4}$ (voir [méthode de Monte Carlo sur wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo)).  Le code suivant illustre ce fait:
 
-```{r message=FALSE, warning = FALSE}
+```{r, message=FALSE, warning = FALSE}
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -41,7 +40,7 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
 
 
 ```
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1:
 
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)