From 57218e92ee7b6b9d179743fbed08c1a872055dc0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: e6c214ad3c6f6b7a6b30f79adc457c63 Date: Fri, 9 Jun 2023 14:28:51 +0000 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?2=C3=A8me=20essai=20toy=5Fdocument=5Ffr.Rmd?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 14 ++++++++------ 1 file changed, 8 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 9c6e8a6..f3ef3e5 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -13,6 +13,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) # En demandant à la lib maths Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* + ``` pi ``` @@ -21,7 +22,7 @@ pi # En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon Mais calculé avec la **méthode** des -[aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon) on +[aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : ``` @@ -34,9 +35,9 @@ theta = pi/2*runif(N) # Avec un argument "fréquentiel" de surface -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel -à la fonction sinus se base sur le fait que si *X*∼*U*(0,1) et *Y*∼*U*(0,1) alors -*P*[*X*^2+Y^2≤1]=$\pi$/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel +à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors +$P[X^2+Y^2\leq 1]=\pi$/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: ``` @@ -47,8 +48,9 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) library(ggplot2) ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ``` -Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant -combien de fois, en moyenne, *X*^2+*Y*^2 est inférieur à 1: + +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant +combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : ``` 4*mean(df$Accept) -- 2.18.1