From c3ca984486a01b461fceb9f2eaead6f919150d72 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Yuna <yuna.melane@gmail.com>
Date: Thu, 10 Oct 2024 11:28:39 -0400
Subject: [PATCH] excecie 1 mod 2

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 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 36 +++++++++++++++++++++++++++++---
 1 file changed, 33 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 673a9e4..a12c4e2 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -1,7 +1,7 @@
 ---
-title: "Première fois"
-author: "yuna@Yuna_Work"
-date: "10/10/2024"
+title: "Apropos du calcul de pi"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "125 juin 2018"
 output: html_document
 ---
 
@@ -31,3 +31,33 @@ Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pa
 Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter.
 
 Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel.
+
+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que pi vaut *approximativement*
+```{r}
+pi
+```
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : 
+```{r}
+set.seed(42)
+N=100000
+x=runif(N)
+theta=pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+## Avec un argument"fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivent illustre ce fait:
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```
+
-- 
2.18.1