#+TITLE: Étude de l'épidémie de choléra à Londres en 1854
#+AUTHOR: Arnaud Legrand
#+LANGUAGE: fr

#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
#+HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script>
#+HTML_HEAD: <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.4/js/bootstrap.min.js"></script>
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>

#+LATEX_HEADER: \usepackage{a4}
#+LATEX_HEADER: \usepackage[french]{babel}

#+PROPERTY: header-args  :session  :exports both  :eval never-export

# FIXME! https://towardsdatascience.com/plotting-a-map-of-london-crime-data-using-r-8dcefef1c397

* Récupération et pré-traitement des données
Commençons par charger un certain nombre de bibliothèques qui nous
seront utiles par la suite.
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
library(ggplot2)
library(stringr)
library(dplyr)
library(tidyr)
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example

Attachement du package : ‘dplyr’

The following objects are masked from ‘package:stats’:

    filter, lag

The following objects are masked from ‘package:base’:

    intersect, setdiff, setequal, union
#+end_example

Maintenant, téléchargeons les données sur l'épidémie de Choléra
de 1854.

#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
cholera_file = "./cholera.csv";
url = "https://fusiontables.google.com/exporttable?query=select+*+from+1HsIb_r4gYYmIz8y_UE1h-X8yUtAYW2INy99BR_c&o=csv"
if(!file.exists(cholera_file)) { download.file(url, cholera_file) }
cholera = read.csv(cholera_file, strip.white=T)
head(cholera)
str(cholera)
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example
essai de l'URL 'https://fusiontables.google.com/exporttable?query=select+*+from+1HsIb_r4gYYmIz8y_UE1h-X8yUtAYW2INy99BR_c&o=csv'
downloaded 16 KB
  count                                                      geometry
1     3  <Point><coordinates>-0.13793,51.513418</coordinates></Point>
2     2 <Point><coordinates>-0.137883,51.513361</coordinates></Point>
3     1 <Point><coordinates>-0.137853,51.513317</coordinates></Point>
4     1 <Point><coordinates>-0.137812,51.513262</coordinates></Point>
5     4 <Point><coordinates>-0.137767,51.513204</coordinates></Point>
6     2 <Point><coordinates>-0.137537,51.513184</coordinates></Point>
'data.frame':	250 obs. of  2 variables:
 $ count   : int  3 2 1 1 4 2 2 2 3 2 ...
 $ geometry: Factor w/ 250 levels "<Point><coordinates>-0.132933,51.513258</coordinates></Point>",..: 202 199 197 195 193 185 213 206 217 214 ...
#+end_example


#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
pump_file = "./water_pump.csv";
url = "https://fusiontables.google.com/exporttable?query=select+*+from+1Al4BQYgV0BzoyEaWmTcCRgLMkOJkiBo8QUQT_tU&o=csv"
if(!file.exists(pump_file)) { download.file(url, pump_file) }
pump = read.csv(pump_file, strip.white=T)
head(pump)
str(pump)
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example
essai de l'URL 'https://fusiontables.google.com/exporttable?query=select+*+from+1Al4BQYgV0BzoyEaWmTcCRgLMkOJkiBo8QUQT_tU&o=csv'
Content type 'application/x-download; charset=UTF-8' length 520 bytes
==================================================
downloaded 520 bytes
                                                       geometry
1 <Point><coordinates>-0.136668,51.513341</coordinates></Point>
2 <Point><coordinates>-0.139586,51.513876</coordinates></Point>
3 <Point><coordinates>-0.139671,51.514906</coordinates></Point>
4  <Point><coordinates>-0.13163,51.512354</coordinates></Point>
5 <Point><coordinates>-0.133594,51.512139</coordinates></Point>
6 <Point><coordinates>-0.135919,51.511542</coordinates></Point>
'data.frame':	8 obs. of  1 variable:
 $ geometry: Factor w/ 8 levels "<Point><coordinates>-0.13163,51.512354</coordinates></Point>",..: 5 7 8 1 2 4 3 6
#+end_example




Ces coordonnées sous forme d'une chaîne de caractères ne sont pas bien
pratiques. Extrayons les latitudes et longitudes.

#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
cholera$geometry %>% 
    str_replace_all("[</>A-Za-z]*","") %>%
    str_split(",") %>% do.call("rbind",.) %>% as.numeric() -> cholera[,c("lon","lat")]
cholera %>% select(-geometry) -> cholera
# the do.call tricks was inspired by http://ggorjan.blogspot.com/2011/01/converting-strsplit-output-to-dataframe.html
head(cholera)
str(cholera)
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example
  count       lon      lat
1     3 -0.137930 51.51342
2     2 -0.137883 51.51336
3     1 -0.137853 51.51332
4     1 -0.137812 51.51326
5     4 -0.137767 51.51320
6     2 -0.137537 51.51318
'data.frame':	250 obs. of  3 variables:
 $ count: int  3 2 1 1 4 2 2 2 3 2 ...
 $ lon  : num  -0.138 -0.138 -0.138 -0.138 -0.138 ...
 $ lat  : num  51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 ...
#+end_example

Parfait! Faisons la même chose pour les données sur les pompes.

#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
pump$geometry %>% 
    str_replace_all("[</>A-Za-z]*","") %>%
    str_split(",") %>% do.call("rbind",.) %>% as.numeric() -> pump[,c("lon","lat")]
pump %>% select(-geometry) -> pump
# the do.call tricks was inspired by http://ggorjan.blogspot.com/2011/01/converting-strsplit-output-to-dataframe.html
head(pump)
str(pump)
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example
        lon      lat
1 -0.136668 51.51334
2 -0.139586 51.51388
3 -0.139671 51.51491
4 -0.131630 51.51235
5 -0.133594 51.51214
6 -0.135919 51.51154
'data.frame':	8 obs. of  2 variables:
 $ lon: num  -0.137 -0.14 -0.14 -0.132 -0.134 ...
 $ lat: num  51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 ...
#+end_example

D'autre part, plus tard, certains algorithmes (estimation de densité,
/clustering/) que je vais utiliser gèrent mal le fait qu'une entrée
regroupe plusieurs décès. Je vais donc me préparer une version
"aplatie" de ~cholera~. Pour ça, je m'inspire de l'entrée suivante sur
[[https://stackoverflow.com/questions/46841463/expand-a-data-frame-to-have-as-many-rows-as-range-of-two-columns-in-original-row][stackoverflow]].

#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
cholera %>% 
   rowwise() %>% 
   do(data.frame(lon= .$lon, lat= .$lat, value = 1:.$count)) %>%
   as.data.frame() -> cholera_flat
head(cholera_flat )
#+end_src

#+RESULTS:
:         lon      lat value
: 1 -0.137930 51.51342     1
: 2 -0.137930 51.51342     2
: 3 -0.137930 51.51342     3
: 4 -0.137883 51.51336     1
: 5 -0.137883 51.51336     2
: 6 -0.137853 51.51332     1

* Visualisations
** Une visualisation toute simple
À partir de là, il est facile de représenter les données précédentes:
#+begin_src R :results output graphics :file "map1.png" :exports both :width 600 :height 600 :session *R* 
ggplot(cholera,aes(x=lon,y=lat)) + 
    geom_point(aes(size=count),color="red3") +
    geom_point(data=pump, color="blue", size=4) + 
    theme_bw() + coord_fixed()
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:map1.png]]

** Avec une carte de Londres (actuelle)
 Mais pour avoir une vrai carte, il vaut mieux utiliser le bon outil:
 [[https://journal.r-project.org/archive/2013-1/kahle-wickham.pdf][ggmap]]. J'ai donc bien lu cette documentation pour améliorer les
 choses. Je vais centrer ma carte sur la médiane des coordonnées
 précédentes.

#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
library(ggmap)
mapImageData <- get_map(location = c(lon = median(cholera$lon), lat = median(cholera$lat)),
    color = "color",
    source = "google",
    maptype = "toner",
    zoom = 16)

LondonMap = ggmap(mapImageData,
    extent = "device",
    ylab = "Latitude",
    xlab = "Longitude") 
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example
Google Maps API Terms of Service: http://developers.google.com/maps/terms.
Please cite ggmap if you use it: see citation('ggmap') for details.
maptype = "toner" is only available with source = "stamen".
resetting to source = "stamen"...
Map from URL : http://maps.googleapis.com/maps/api/staticmap?center=51.513379,-0.136288&zoom=16&size=640x640&scale=2&maptype=terrain&sensor=false
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32741/21789.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32742/21789.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32743/21789.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32744/21789.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32741/21790.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32742/21790.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32743/21790.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32744/21790.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32741/21791.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32742/21791.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32743/21791.png
Map from URL : http://tile.stamen.com/toner/16/32744/21791.png
Warning message:
`panel.margin` is deprecated. Please use `panel.spacing` property instead
#+end_example

Allons-y. Comme avant, en rouge les cas de Choléra et en bleu les
sources d'eau.
#+begin_src R :results output graphics :file :file "map2.png" :exports both :width 800 :height 800 :session *R* 
LondonMap + 
    geom_point(data=cholera,aes(x=lon,y=lat, size=count),color="red3") +
    geom_point(data=pump, color="blue",size=4) + theme_bw()
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:map2.png]]
** Clustering
L'histoire, dit qu'une des dames qui a contracté le Choléra faisait un
peu office d'/outlier/ car elle n'habitait pas à proximité de la pompe
infectée. Peut-être est-ce le petit point le plus en haut à droite ?
Peut-être qu'un algorithme de clustering aurait été capable d'aider à
le repérer ? Essayons de faire ça bien avec une bibliothèque faisant
de l'estimation par maximum de vraisemblance de mixtures de
gaussiennes. Pour ça, je m'inspire des [[https://www.statmethods.net/advstats/cluster.html][commandes données ici]].

#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
library(mclust)
fit <- Mclust(as.matrix(cholera_flat[,c("lon","lat")]),verbose=F)
#+end_src

#+RESULTS:
:     __  ___________    __  _____________
:    /  |/  / ____/ /   / / / / ___/_  __/
:   / /|_/ / /   / /   / / / /\__ \ / /   
:  / /  / / /___/ /___/ /_/ /___/ // /    
: /_/  /_/\____/_____/\____//____//_/    version 5.4.1
: Type 'citation("mclust")' for citing this R package in publications.

#+begin_src R :results output graphics :file "clustering_BIC.png" :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
plot(fit,what = c("BIC"))
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:clustering_BIC.png]]

Ouh là, je ne trouve pas que ça soit bon signe, un BIC qui monte comme
ça sans maximum bien clair.

#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
summary(fit)
#+end_src

#+RESULTS:
#+begin_example
---------------------------------------------------- 
Gaussian finite mixture model fitted by EM algorithm 
---------------------------------------------------- 

Mclust VEV (ellipsoidal, equal shape) model with 7 components: 

 log.likelihood   n df      BIC      ICL
       5523.087 489 35 10829.44 10693.22

Clustering table:
  1   2   3   4   5   6   7 
121 119  26  73  83  23  44
#+end_example

Regardons à quoi ressemble la classification la plus vraisemblable.
#+begin_src R :results output graphics :file "clustering.png" :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
plot(fit,what = c("classification"))
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:clustering.png]]

Bof, c'est un peu n'importe quoi mais bon, essayons quand même
d'utiliser cette information sur la carte précédente:
#+begin_src R :results output graphics :file "map3.png" :exports both :width 800 :height 800 :session *R* 
cholera_flat$cluster = as.factor(fit$classification)

cluster = as.data.frame(t(fit$parameters$mean))
cluster$id = 1:nrow(cluster)

cholera_clustered = cholera_flat %>% group_by(lon,lat,cluster) %>% summarize(count=n())

outlier = cholera[cholera$lat == max(cholera$lat),]

LondonMap + 
    geom_point(data=cholera_clustered,
               aes(x=lon, y=lat, size=count, color=cluster)) +
    stat_ellipse(data=cholera_flat,aes(x=lon, y=lat, fill=cluster, group=cluster),
                 type = "norm",geom = "polygon", alpha = .3) +
    geom_label(data = cluster, aes(x=lon, y=lat, label=id)) + 
    geom_label(data = outlier, aes(x=lon, y=lat+0.00012), fill="red", label="outlier",alpha=.3) + 
    scale_colour_brewer(palette="Set1") + 
    scale_fill_brewer(palette="Set1") + theme_bw()
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:map3.png]]

Bon, c'est "joli". Mon outlier est effectivement le seul à ne pas être
dans les ellipses qui rassemblent 95% de la densité des
gaussiennes. De là à dire que c'est satisfaisant...

** Estimation de densité
Essayons plutôt d'estimer la densité de déces.
#+begin_src R :results output graphics :file "map4.png" :exports both :width 800 :height 800 :session *R* 
LondonMap + 
    stat_density2d(data=cholera_flat,
                   aes(x = lon, y = lat, fill = ..level.., alpha = ..level..),
                   size = 2, bins = 4, 
                   geom = "polygon",
                   fill="red"
                   ) +
    geom_point(data=cholera,aes(x=lon,y=lat, size=count),color="red3") +
    geom_point(data=pump, color="blue",size=4) + 
    geom_label(data = outlier, aes(x=lon, y=lat+0.00012), fill="red", label="outlier",alpha=.3) + 
    theme_bw()
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:map4.png]]

** Et en travaillant sur les foyers plutôt que sur les décès ?
En réappliquant l'algorithme de clustering sur les données "non
applaties", on travaille sur l'estimation des foyées plutôt que sur
l'estimation de décès, ce qui peut avoir du sens. On trouve alors
uniquement une évolution du BIC bien plus franche avec deux
clusters. Je vais donc refaire la carte précédente en estimant le
centre des foyers.

#+begin_src R :results output graphics :file "map5.png" :exports both :width 800 :height 800 :session *R* 
LondonMap + 
    stat_density2d(data=cholera,
                   aes(x = lon, y = lat, fill = ..level.., alpha = ..level..),
                   size = 2, bins = 4, 
                   geom = "polygon",
                   fill="red"
                   ) +
    stat_ellipse(data=cholera,aes(x=lon, y=lat),
                 type = "norm",geom = "polygon", alpha = .3) +
    geom_point(data=cholera,aes(x=lon,y=lat, size=count),color="red3") +
    geom_point(data=pump, color="blue",size=4) + 
    geom_label(data = outlier, aes(x=lon, y=lat+0.00012), fill="red", label="outlier",alpha=.3) + 
    theme_bw()
#+end_src

#+RESULTS:
[[file:map5.png]]

Ah effectivement, là, c'est impressionant. Le centre des foyers
coïncide quasi parfaitement avec l'emplacement de la source d'eau
infectée. Notre /outlier/ en haut à droite ressort effectivement
bien. Bon, en sachant ce qu'il fallait trouver et à force de
tripatouiller, c'est pas absurde que je finisse par arriver à donner
l'impression que "ça marche". À l'ère du Big Data, c'est amusant mais
on comprend quand même les limites de ces approches "élaborées" mais
qui ignorent l'histoire qui est derrière ces données
